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课件网) 章末整合提升 体系构建 01 素养提升 02 目录 体系构建 01 PART 素养提升 02 PART 一、指数、对数的运算 指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质 以及换底公式等，并会利用运算性质进行化简、计算和证明. 【例1】 计算： （1）1－ － － ＋（ － ）0； 解：1－ － － ＋（ － ）0 ＝1－ － － ＋1 ＝1－ －2＋ － ＋1＝－ . （2）log20.25＋ln ＋ ＋lg 4＋2lg 5－ . 解：log20.25＋ln ＋ ＋lg 4＋2lg 5－ ＝log2 ＋ln ＋ ＋lg 4＋lg 52－ ＝－2＋ ＋81＋lg 100－2＝ . 【反思感悟】 要熟练掌握指数与对数的运算法则，注意把握运算法则中式子的结构 特征，同时也要注意符号与运算顺序. 二、指数、对数函数的图象及应用 掌握指数、对数函数图象的作法及简单的图象变换，会利用指数、对数 函数的图象判断函数图象、函数的零点问题. 【例2】 （1）对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）与二次函数y＝（a －1）x2－x在同一坐标系内的图象可能是（ A ） A 解析：若0＜a＜1，则y＝logax在（0，＋∞）上单调递减，又由函数y＝ （a－1）x2－x开口向下，其图象的对称轴x＝ 在y轴左侧，排除 C、D；若a＞1，则y＝logax在（0，＋∞）上是增函数，函数y＝（a－ 1）·x2－x图象开口向上，且对称轴x＝ 在y轴右侧，因此B项不 正确，只有选项A满足.故选A. （2）已知函数f（x）＝ 若关于x的方程f（x）＝k有两 个不等实数根，则k的取值范围是（ D ） A. （0，＋∞） B. （－∞，0） C. （1，＋∞） D. （0，1] 解析：画出函数y＝f（x）和y＝k的图象，如图所 示.由图可知，当方程f（x）＝k有两个不等实数根 时，实数k的取值范围是（0，1]. D 【反思感悟】 指数、对数函数的图象及其应用要点 （1）已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来 进行分析判断； （2）进行图象识别与应用时，可从基本的指数、对数函数图象入手，通 过平移、对称、翻折变换得到相关函数的图象； （3）与方程根的个数有关的问题，通常不具体解方程，而是转化为判断 指数、对数函数等图象的交点个数问题. 三、指数、对数函数的性质及应用（考教衔接） 掌握指数、对数函数的图象和性质，能利用指数、对数函数的性质 比较大小、解方程和不等式等.以函数的性质为依托，考查函数的奇偶 性和单调性，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解 含对数式的方程或不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增 根或扩大范围. （2）（教材P161复习参考题12题）对于函数f（x）＝a－ （a∈R）. ①探索函数f（x）的单调性； ②是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？ 教材原题 （1）（教材P161复习参考题11题）已知函数f（x）＝loga（x ＋1），g（x）＝loga（1－x）（a＞0，且a≠1）. ①求函数f（x）＋g（x）的定义域； ②判断函数f（x）＋g（x）的奇偶性，并说明理由. 变式1 已知指数型函数的奇偶性求参数 （2023·全国乙卷理4题）已知f（x）＝ 是偶函数，则a＝（ ） A. －2 B. －1 解析： 法一 f（x）的定义域为{x｜x≠0}，因为f（x）是偶函数， 所以f（x）＝f（－x），即 ＝ ，即e（1－a）x－ex＝－e（a－1）x ＋e－x，即e（1－a）x＋e（a－1）x＝ex＋e－x，所以a－1＝±1，解得a＝0 （舍去）或a＝2，故选D. √ 法二 因为f（x）是偶函数，所以f（1）－f（－1）＝ － ＝ ＝0，所以a－1＝1，所以a＝2.故选D. C. 1 D. 2 变式2 已知对数型函数的奇偶性求参数 （2022·全国乙卷文16题）若f（x）＝ln ＋b是奇函数，则a ＝ ，b＝ . 解析：法一 f（x）＝ln ＋b＝ln ＋ln eb＝ ln . ∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＋f（x）＝ln ＝0， － ln 2 ∴ ... ...
