《创新课堂》4.2.2第一课时　指数函数的图象和性质 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第一课时　指数函数的图象和性质 1. 掌握指数函数的图象和性质（数学抽象）. 2. 学会利用指数函数的图象和性质解决简单函数中的求参问题（直观想象、数学运算）. 课标要求 　请同学们回忆一下上一节课我们所学习的指数函数的定义和指数函数的解析式的特征.一般来说，函数的图象与性质紧密联系，图象可反映函数的性质，今天我们类比研究幂函数的过程和方法，进一步研究指数函数的图象与性质. 情景导入 知识点一　指数函数的图象和性质 01 知识点二　指数型函数的定义域和值域 02 提能点　指数函数图象的应用 03 目录 课时作业 04 知识点一 指数函数的图象和性质 01 PART 问题　（1）用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出 指数函数y＝2x与y＝ 的图象； x －2 －1 0 1 2 y＝2x y＝ ②y＝2x和y＝ 的图象如图所示. 提示：① 　 　1　2　4　4　2　1　 　 （2）观察y＝2x与y＝ 的图象，分析两个函数定义域、值域、最值、 奇偶性、单调性等有哪些相同点？有哪些不同点？ 提示：相同点：定义域、值域、最值的情况、奇偶性、经过一个共同点； 不同点：单调性、函数值的变化.我们还发现y＝2x与y＝ 这两个底数 互为倒数的函数图象关于y轴对称. （3）再选取底数，a＝3，a＝4，a＝ ，a＝ ，在同一个坐标系中画出 相应的指数函数y＝ax的图象，观察这些图象的位置和变化趋势，它们有 哪些共性？ 提示： 【知识梳理】 a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 定义域 R 值域 最值 （0，＋∞） 无最值 a＞1 0＜a＜1 性 质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝ 函数值 的变化 当x＜0时， ； 当x＞0时， 当x＞0时， ； 当x＜0时， 单调性 在R上是 在R上是 奇偶性 对称性 y＝ax与y＝ 的图象关于y轴对称 （0，1）　 0　 1　 0＜y＜1　 y＞1　 0＜y＜1　 y＞1　 增函数　 减函数　 非奇非偶函数 　　提醒：（1）函数图象只出现在x轴上方；（2）当x＝0时，有a0＝1， 故过定点（0，1）；（3）当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近y轴； （4）当a＞1时，底数越大，图象越靠近y轴. 【例1】　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图 象，则a，b，c，d与1的大小关系是（　　） A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c 解析：　作直线x＝1，由下到上分别与②，①，④，③相交，所以b＜a ＜1＜d＜c. √ 【规律方法】 解决指数函数图象问题的注意点 （1）熟记当底数a＞1和0＜a＜1时，图象的大体形状； （2）在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”. 训练1　已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为 （　　） 解析：　由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，所以排除 A、B；作直线x＝1与两条曲线相交，交点在下面的函数是y＝mx的图 象，故选C. √ 知识点二 指数型函数的定义域和值域 02 PART 【例2】　（链接教材P118习题1题）求下列函数的定义域和值域： （1）y＝ ； 解：因为x满足x≠0，所以定义域为{x｜x≠0}. 因为 ≠0，所以y＝ ≠1. 所以y＝ 的值域为{y｜y＞0，且y≠1}. （2）y＝ ； 解：要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30. 因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0. 故函数y＝ 的定义域为（－∞，0]. 因为x≤0，所以0＜3x≤1，所以0≤1－3x＜1. 所以 ∈[0，1），即函数y＝ 的值域为[0，1）. （3）y＝ . 解：要使函数式有意义，则－｜x｜≥0， 又｜x｜≥0，解得x＝0. 所以函数y＝ 的定义域为{x｜x＝0}. 因为x＝0，所以 ＝ ＝1，即函数y＝ 的值域为 {y｜y＝1}. 【规律方法】 函数y＝af（x）定义域、值域的求法 （1）形如y＝af（x）的定义域就是f（x）的定义域； （2）形如y＝af（x）的值域，应先求出f（x）的值域，再 ... ...