《创新课堂》4.4.2第一课时　对数函数的图象和性质 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第一课时　对数函数的图象和性质 1. 初步掌握对数函数的图象和性质（直观想象）. 2. 会类比指数函数研究对数函数的性质（数学抽象）. 3. 掌握对数函数的图象和性质的简单应用（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 　　同学们，还记得我们是如何研究指数函数的吗？实际上，研究对数函数的思路和研究指数函数的思路是一致的，我们可以用类比的方法来研究对数函数. 情景导入 知识点一　对数函数的图象及性质 01 知识点二　比较对数值的大小 02 知识点三　利用单调性解对数不等式 03 目录 课时作业 04 知识点一 对数函数的图象及性质 01 PART 问题　（1）请同学们利用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表 格，再在同一坐标系下画出对数函数y＝log2x和y＝lo x的函数图象； x … 0.25 0.5 1 2 4 8 16 32 … y＝ log2x … … … … 提示：－2　－1　0　1　2　3　4　5　2　1　0　－1　－2　－3　－ 4　－5 描点、连线. （2）通过观察函数y＝log2x和y＝lo x的图象，分析两个函数定义域、 值域、最值、奇偶性、单调性等有哪些相同点？有哪些不同点？ 提示：相同点：定义域、值域、最值的情况、奇偶性、经过一个共同点； 不同点：单调性、函数值的变化.我们还发现y＝log2x和y＝lo x这两个 底数互为倒数的函数图象关于x轴对称. （3）为了更好地研究对数函数的性质，我们再选取底数a＝3，4， ， ，你能在同一坐标系下作出它们的函数图象吗？ 提示： 【知识梳理】 　对数函数的图象和性质 y＝logax （a＞0，且a≠1） 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 值域 R 单调性 在（0，＋∞）上是增函数 在（0，＋∞）上是减函数 最值 （0，＋∞） 无最大、最小值 y＝logax （a＞0，且a≠1） 奇偶性 共点性 图象过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值 特点 当x∈（0，1）时， y∈ ； 当x∈[1，＋∞）时， y∈ 当x∈（0，1）时， y∈ ； 当x∈[1，＋∞）时， y∈ 对称性 非奇非偶函数 （1，0）　 （－∞，0）　 [0，＋∞）　 （0，＋∞）　 （－∞，0]　 x轴　 　　提醒：（1）函数图象只出现在y轴右侧；（2）对任意底数a，当x＝ 1时，y＝0，故过定点（1，0）；（3）当0＜a＜1时，底数越小，图象越 靠近x轴；（4）当a＞1时，底数越大，图象越靠近x轴. 【例1】　（1）如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象， 则（　B　） A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1 C. a＞b＞1 D. b＞a＞1 B 解析：作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知 0＜b＜a＜1. （2）若函数y＝loga（x＋b）＋c（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点 （3，2），则实数b＝ ，c＝ ； 解析：因为函数的图象恒过定点（3，2），所以将（3，2）代入y＝loga （x＋b）＋c，得2＝loga（3＋b）＋c.又当a＞0，且a≠1时，loga1＝0 恒成立，所以c＝2，3＋b＝1，所以b＝－2，c＝2. －2 2 （3）已知f（x）＝loga｜x｜（a＞0，且a≠1）满足f（－5）＝1，试画 出函数f（x）的图象. 解：因为f（－5）＝1，所以loga5＝1， 即a＝5， 故f（x）＝log5｜x｜＝ 所以函数f（x）＝log5｜x｜的图象如图所示. 变式1　在本例（3）中，若条件不变，试画出函数g（x）＝loga｜x－ 1｜的图象. 解：因为f（x）＝log5｜x｜，所以g（x）＝log5｜x－1｜， 如图，g（x）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位长度得到的. 变式2　在本例（3）中，若条件不变，试画出函数h（x）＝｜logax｜的 图象. 解：因为a＝5，所以h（x）＝｜log5x｜.h（x）的图象如图中实线部分所示. 【规律方法】 对数型函数图象的变换方法 （1）作y＝f（｜x｜）的图象时，保留y＝f（x）（x＞0）的图象不 变，x＜0时y＝f（｜x｜）的图象与y＝f（x）（x＞0）的图象关于y轴 对 ... ...