《创新课堂》4.5.2　用二分法求方程的近似解 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 4.5.2　用二分法求方程的近似解 1. 了解二分法的原理及其适用条件（直观想象）. 2. 掌握二分法的实施步骤（数学运算）. 3. 体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想（数学抽象）. 课标要求 　　电视台某栏目中有一个猜商品价格的游戏，规则如下：给出一种商品让参赛者猜价格，主持人给出提示语“高了”或“低了”.例如参赛者猜某种商品的价格为100元，主持人说“高了”.参赛者又猜50元，主持人说“低了”.参赛者再猜80元，主持人说“低了”.这样一直猜下去，直到猜中为止.我们怎么猜才能尽快猜中价格呢？这种思路能不能运用到求方程的近似解中呢？ 情景导入 知识点一　二分法 01 知识点二　二分法求函数零点近似值的步骤 02 目录 课时作业 04 知识点三　二分法的实际应用 03 知识点一 二分法 01 PART 问题1　在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路 发生了故障，这是一条10 km长的路线，如果沿着线路一小段一小段查 找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子.10 km长的线路大约有200多 根电线杆子.可是维修线路的工人师傅只要至多爬7次电线杆子就能把故障 排除了.你能猜到维修工人是如何操作的吗？ 提示：用二分法. 【知识梳理】 　定义：对于在区间[a，b]如图象连续不断且 的 函数y＝f（x），通过不断地把它的零点所在区间 ，使所 得区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫 做二分法. 　　提醒：用二分法只能求变号零点，即零点左右两侧的函数值的符号相 反，比如y＝x2，该函数有零点为0，但不能用二分法求解. f（a）f（b）＜0　 一分为二　 逐步逼近零点　 【例1】　（1）已知函数f（x）的图象如图所示，其中零点的个数与可以 用二分法求解的个数分别为（　D　） A. 4，4 B. 3，4 C. 5，4 D. 4，3 解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零 点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D. D （2）〔多选〕下列函数中，能用二分法求函数零点的有（　ACD　） A. f（x）＝3x－1 B. f（x）＝x2－2x＋1 C. f（x）＝4x D. f（x）＝ex－2 解析：f（x）＝x2－2x＋1＝（x－1）2，f（1）＝0，当x＜1时，f（x） ＞0；当x＞1时，f（x）＞0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求 零点，其余选项中函数的零点两侧的函数值异号.故选A、C、D. ACD 【规律方法】 二分法的适用条件 　　判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是 连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值 的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用. 训练1　在用二分法求函数f（x）零点的近似值时，第一次所取的区间是 [－2，4]，则第三次所取的区间可能是（　　） A. [1，4] B. [－2，1] 解析：　∵第一次所取的区间是[－2，4]，∴第二次所取的区间可能为 [－2，1]，[1，4]，∴第三次所取的区间可能为 ， ， ， . √ 知识点二 二分法求函数零点近似值的步骤 02 PART 问题2　你能想办法求函数f（x）＝x3－3的近似解吗？ 提示：能.由于f（1）＝－2＜0，f（2）＝5＞0，因此可以确定区间[1， 2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下： 端点或中点的横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间 a0＝1，b0＝2 f（1）＝－2，f（2）＝5 [1，2] f（x0）＝0.375＞0 [1，1.5] f（x1）≈－1.046 9＜0 [1.25，1.5] f（x2）≈－0.400 4＜0 [1.375，1.5] f（x3）≈－0.029 5＜0 [1.437 5，1.5] 当然，我们可以一直重复下去，这样的话，也会使求得的函数零点更精 确，显然，这可能是一个无休止的过程，即便是计算机，也可能被累死 机.实际上，如果我们一开始给一个精确度的话，只要满足了给出的精 ... ...