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课件网) 培优课 三角函数中的参数求解 含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，解答时通常将方程思想与待定系数法相结合.本文结合最近几年高考命题规律，对求解参数问题进行分类解析. 重点解读 一、由三角函数的最值求参数 01 二、由三角函数的图象求参数 02 三、由三角函数的奇偶性求参数 03 目录 课时作业 06 四、由三角函数的对称性求参数 04 五、由三角函数的单调性求参数 05 一、由三角函数的最值求参数 01 PART 【例1】 如果f（x）＝ sin 2x＋a cos 2x，x∈R，且f（x）在x＝－ 时 取得最大值，则实数a的值为 . 解析：∵x＝－ 时f（x）取得最大值，∴f（x）关于x＝－ 对称，∴f （－ ＋x）＝f（－ －x）对 x∈R均成立.令x＝－ 代入上式，有f （－ ）＝f（0），∴f（－ ）＝ sin ［2×（－ ）］＋a cos ［2×（－ ）］＝－ sin ＋a cos ＝－1，f（0）＝ sin 0＋a cos 0＝a，∴a＝－1. －1 【规律方法】 求形如y＝a sin x＋b（或y＝a cos x＋b）型三角函数中的参数a，b 的值时，一般利用正弦（余弦）函数的有界性列方程组求解，注意参数a 的正负. 训练1 为了使函数y＝ cos ωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现5次最大 值，则ω的最小值为（ ） A. 4π B. 8π C. 10π D. 12π 解析： 由题意知：ωx∈[0，ω]，又y＝ cos x在[0，＋∞）上的最大值 依次在x＝0，2π，4π，6π，8π，10π，…处取得，要至少出现5次最大值， 可得ω≥8π，ωmin＝8π，故选B. √ 二、由三角函数的图象求参数 02 PART 【例2】 已知函数f（x）＝tan（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜＜ ）的图象 与x轴相交的两相邻点的坐标为（ ，0）和（ ，0），则函数f（x） ＝ tan（ x－ ） 解析：由题意可得f（x）的周期为T＝ － ＝ ＝ ，所以ω＝ ，得f （x）＝tan（ x＋φ），又其图象过点（ ，0），所以tan（ × ＋φ）＝ 0，即tan（ ＋φ）＝0，所以 ＋φ＝kπ（k∈Z），得φ＝kπ－ ，k∈Z， 又｜φ｜＜ ，所以φ＝－ .所以f（x）＝tan（ x－ ）. 【规律方法】 由三角函数的图象求参数一般涉及A、ω、φ： （1）A可由图象中的最高点、最低点及对称中心的坐标确定； （2）ω可由相邻两对称轴或相邻两对称中心确定； （3）φ可由某关键点、线确定. 训练2 已知函数y＝ sin （ωx＋φ）（ω＞0，－π≤φ＜π）的图象如图所 示，则ω＝ ，φ＝ . 解析：由图象可知ω＝ ，当x＝2π时，y＝1，∴ ×2π＋φ＝ ＋2kπ， k∈Z. ∵－π≤φ＜π，∴φ＝ π. π 03 PART 三、由三角函数的奇偶性求参数 【例3】 已知函数f（x）＝ sin （x＋ ＋φ）是奇函数，则φ的值可以 是（ ） A. 0 B. － C. D. π 解析： 法一 f（x）＝ sin （x＋ ＋φ）为奇函数，则只需 ＋φ＝ kπ，k∈Z，从而φ＝kπ－ ，k∈Z. 显然当k＝0时，φ＝－ 满足题意. √ 法二 因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即 sin （ ＋φ）＝0， 所以φ＋ ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－ ，k∈Z. 令k＝0，则φ＝－ . 【规律方法】 由三角函数的奇偶性求参数φ的思路 （1）要使y＝A sin （ωx＋φ）（Aω≠0）为奇函数，需φ＝kπ （k∈Z）； （2）要使y＝A sin （ωx＋φ）（Aω≠0）为偶函数，需φ＝kπ＋ （k∈Z）； （3）要使y＝A cos （ωx＋φ）（Aω≠0）为奇函数，需φ＝kπ＋ （k∈Z）； （4）要使y＝A cos （ωx＋φ）（Aω≠0）为偶函数，需φ＝kπ（k∈Z）. 训练3 函数y＝3 cos （2x＋φ）是奇函数，则｜φ｜的最小值是 . 解析：因为y＝3 cos （2x＋φ）是奇函数，所以φ＝ ＋kπ，k∈Z，所以 当k＝0时，｜φ｜取得最小值 . 04 PART 四、由三角函数的对称性求参数 【例4】 已知函数f（x）＝ s ... ...
