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课件网) 5.1.1 任意角 1. 了解任意角 2. 的概念，区分正角、负角与零角（数学抽象）. 2. 了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合（逻辑推理）. 3. 利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题（直观现象、数学运算）. 课标要求 情景导入 如图所示，当摩天轮在持续不断地运转时. （1）摩天轮所转过的角度大小是否会超过360°？ （2）如果甲、乙两人分别站在摩天轮的两侧观察，那么他们所看到的摩天轮旋转方向相同吗？如果不同，你能用合适的数学符号表示这种不同吗？ 知识点一 任意角的概念 01 知识点二 象限角 02 提能点一 终边在某条直线上的角的表示 04 目录 课时作业 06 知识点三 终边相同的角 03 提能点二 区间（域）角 05 知识点一 任意角的概念 01 PART 问题1 （1）你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？ 提示：手表慢5分钟，将分针顺时针方向旋转30°. （2）假如你的手表快了1小时15分钟，你如何将它校准？ 提示：手表快1小时15分钟，将分针逆时针方向旋转450°，即可校准. （3）同学们思考一下，能否再举出几个生活中“大于360°的角以及按不 同方向旋转而成的角”的实例？ 提示：①跳水运动中，运动员旋转的角度. ②汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度. ③工人在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度. 【知识梳理】 1. 角的概念 角可以看成 绕着它的 旋转所成的图形. 一条射线 端点 2. 角的表示 如图， （1）始边：射线的 位置OA； （2）终边：射线的 位置OB； （3）顶点：射线的端点O； （4）记法：图中的角可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”. 起始 终止 3. 角的分类 4. 角的相等 设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O'A'绕端点O'旋转而成，如 果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称 . α＝β 5. 角的加法 设α，β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应 的角是 . 6. 相反角 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为 ，角α的相反角记为 ，α－β＝α＋ . α＋β 相 反角 －α （－β） 【例1】 〔多选〕下列说法中正确的是（ ） A. 小于180°的角是钝角、直角或锐角 B. 始边和终边重合的角是零角 C. 钟表的时针旋转而成的角是负角 D. 零角的始边和终边重合 解析：对于A：0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，不正确；对于B：始边和终边重合的角大小之差为360°的整数倍，可能是零角，也可能不是零角，不正确；对于C：钟表的时针是按顺时针方向旋转的，因而所成的角是负角，正确；对于D：零角的始边未做任何旋转，因而和终边重合，正确. √ √ 【规律方法】 判断角的概念问题的关键与技巧 （1）关键：正确理解角的有关概念（如正角、负角、零角及锐角、直 角、钝角、平角、周角等概念）； （2）技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出 反例即可. 训练1 若角α＝30°，把角α的终边按逆时针旋转20°得到角β，则α－β ＝ . 解析：∵角β是由角α逆时针旋转20°所得，∴β＝α＋20°＝30°＋20°＝ 50°，∴α－β＝30°－50°＝－20°. －20° 知识点二 象限角 02 PART 问题2 在平面直角坐标系中，将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，回答下列问题. （1）210°角的终边落在第几象限？ 提示：210°角的终边落在第三象限. （2）－45°角的终边落在第几象限？－150°角的终边落在第几象限？ 提示：－45°角的终边落在第四象限，－150°角的终边落在第三象限. 【知识梳理】 在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 轴 的非负半轴重 ... ...
