(课件网) 第二课时 三角函数值的符号及诱导公式一 1. 会判断给定角的三角函数值的符号（逻辑推理）. 2. 掌握诱导公式一，并能运用公式解决相关问题（数学运算）. 课标要求 从三角函数的定义及实例可知，任意一个角的正弦、余弦与正切值可能为正数，也可能为负数，也可能为0，它们的符号与什么有关？你能总结出任意一个角三角值的符号的变化规律吗？ 情景导入 知识点一 三角函数值在各象限内的符号 01 知识点二 诱导公式一 02 知识点三 三角函数值符号与诱导公式一的综合应用 03 目录 课时作业 04 知识点一 三角函数值在各象限内的符号 01 PART 问题1 根据三角函数的定义，你能判断α在不同象限时， sin α的符号 特点吗？ 提示：由 sin α＝y，则可知当α在第一或第二象限时， sin α＞0；当α在第 三或第四象限时， sin α＜0. 【知识梳理】 如图所示： 正弦： 象限正， 象限负； 余弦： 象限正， 象限负； 正切： 象限正， 象限负. 提醒：（1）简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦；（2）终 边落在x轴上角的正弦值为0，正切值也为0；终边落在y轴上角的余弦值为 0，正切值不存在. 一、二 三、四 一、四 二、三 一、三 二、四 【例1】 （1）已知点P（tan α， cos α）在第三象限，则角α在（ B ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：因为点P（tan α， cos α）在第三象限，因此tan α＜0， cos α＜0， 所以α在第二象限. （2） sin 285°· cos （－105°） .（填“＜”或“＞”） B 解析：因为285°是第四象限角，所以 sin 285°＜0，因为－105°是第三 象限角，所以 cos （－105°）＜0.所以 sin 285°· cos （－105°）＞0. ＞ 【规律方法】 1. 正弦、余弦函数值的正负规律 2. 正切函数值的符号取决于角α终边上点的横、纵坐标x，y的符号，即 “同号为正，异号为负”. 训练1 （1）若－ ＜α＜0，则点P（tan α， cos α）位于（ B ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：由－ ＜α＜0知α为第四象限角，则tan α＜0， cos α＞0，所以点P 在第二象限. （2）已知 sin θ cos θ＜0，且｜ cos θ｜＝ cos θ，则角θ是（ D ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 B D 解析：由｜ cos θ｜＝ cos θ，可知 cos θ≥0，结合 sin θ cos θ＜0，得 sin θ＜0， cos θ＞0，所以角θ是第四象限角，故选D. 知识点二 诱导公式一 02 PART 问题2 终边相同的角的三角函数值有何关系？ 提示：由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值 相等. 【知识梳理】 终边相同的角的同一三角函数的值 ，由此得到一组公式： sin （α＋k·2π）＝ ， cos （α＋k·2π）＝ ， tan（α＋k·2π）＝ ，其中k∈Z. 相等 sin α cos α tan α 提醒：诱导公式一的结构特点：①其结构特点是函数名相同，左 边角为α＋2kπ，右边角为α；②三角函数值有“周而复始”的变化规 律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现，说明三角函 数中自变量α与函数值的对应关系为多对一的关系；③k∈Z即k可取正 整数、负整数或0. 【例2】 计算下列各式的值： （1）tan 405°－ sin 450°＋ cos 750°； 解：tan 405°－ sin 450°＋ cos 750° ＝tan（360°＋45°）－ sin （360°＋90°）＋ cos （2×360°＋30°） ＝tan 45°－ sin 90°＋ cos 30°＝1－1＋ ＝ . （2） sin ＋tan（－ ）. 解： sin ＋tan ＝ sin （ ＋4×2π）＋tan（ －2×2π） ＝ sin ＋tan ＝ ＋1. 【规律方法】 利用诱导公式求解任意角的三角函数值的步骤 训练2 计算下列各式 ... ...
