(课件网) 第一课时 诱导公式二、三、四 1. 了解公式二、公式三和公式四的推导方法（逻辑推理）. 2. 掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用（数学运算）. 课标要求 前面学习了“终边相同的角的同一三角函数值相等”，由两个角的终边具有这种特殊关系就得到了公式一：即 sin （α＋2kπ）＝ sin α，k∈Z； cos （α＋2kπ）＝ cos α，k∈Z；tan（α＋2kπ）＝tan α，k∈Z，即已知 sin 26°＝m，就可求得 sin 386°， sin （－334°）的值.除此之外，如两个角的终边关于坐标轴对称、关于原点对称等.那么它们的三角函数值有何关系呢？如果已知 sin 26°＝m，你能用m表示出 sin 386°， sin （－26°）， sin 154°， sin 206°吗？ 情景导入 知识点一 诱导公式二、三、四 01 知识点二 给角求值问题 02 目录 知识点三 给值（式）求值（变式） 03 提能点 化简求值 04 课时作业 05 知识点一 诱导公式二、三、四 01 PART 问题 如图，在平面直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点 P1，作点P1关于原点的对称点P2. （1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系？ 提示：以OP2为终边的角β与角π＋α的终边相同，即β＝2kπ＋π＋α （k∈Z）. （2）角π＋α与角α的三角函数值之间有什么关系？ 提示：设P1（x，y），则P2（－x，－y），根据三角函数的定义可知， y＝ sin α，x＝ cos α， ＝tan α（x≠0）， sin （π＋α）＝－y， cos （π ＋α）＝－x，tan（π＋α）＝ . （3）你能根据三角函数的定义探究角α与角－α的三角函数值之间的关 系吗？ 提示：如图，在直角坐标系内角－α与角α的终边关于x轴 对称，根据三角函数的定义可得 sin （－α）＝－ sin α， cos （－α）＝ cos α，tan（－α）＝－tan α. （4）你能根据三角函数的定义探究角α与角π－α的三角函数值之间的 关系吗？ 提示：如图，在直角坐标系内，角π－α与角α的终边 关于y轴对称，根据三角函数的定义可得 sin （π－ α）＝ sin α， cos （π－α）＝－ cos α，tan（π－α） ＝－tan α. 【知识梳理】 1. 公式二 sin （π＋α）＝ ， cos （π＋α）＝ ，tan（π＋α） ＝ . 2. 公式三 sin （－α）＝ ， cos （－α）＝ ，tan（－α）＝ . － sin α － cos α tan α － sin α cos α － tan α 3. 公式四 sin （π－α）＝ ， cos （π－α）＝ ，tan（π－α） ＝ . 提醒：（1）运用以上三组诱导公式时，可把α“看成”锐角判断该三 角函数值的符号，等号左右两端函数名称不变；（2）诱导公式中角α的正 弦函数、余弦函数可以是任意角，正切函数中要求α≠kπ＋ ，k∈Z. sin α － cos α －tan α 训练1 （1） cos （－45°）的值是（ C ） A. － B. － C. D. 解析： cos （－45°）＝ cos 45°＝ ，故选C. （2）若tan α＝－2，则tan（π－α）的值是 . C 解析：根据诱导公式知：tan（π－α）＝－tan α＝2. 2 知识点二 给角求值问题 02 PART 【例1】 计算：（1） sin （－ ）； 解：原式＝－ sin ＝－ sin （2π＋ ）＝－ sin ＝－ . （2） sin （－60°）＋ cos 225°＋tan 135°； 解：原式＝－ sin 60°＋ cos （180°＋45°）＋tan（180°－45°） ＝－ － cos 45°－tan 45°＝－ . （3） sin · cos ·tan . 解：原式＝ sin （π＋ ） cos （4π＋ ）·tan（π＋ ） ＝－ sin cos tan ＝－ × ×1＝－ . 【规律方法】 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 训练2 求下列各三角函数值： （1） cos （－ ）； 解： cos （－ ）＝ cos ＝ cos （4π＋ ）＝ cos （π＋ ）＝－ cos ＝－ . （2）tan（－765°）； 解：tan（－765 ... ...
