《创新课堂》5.4.2第二课时　正弦、余弦函数的单调性与最值 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时 正弦、余弦函数的单调性与最值 1. 了解正弦函数与余弦函数的单调性（直观想象）. 2. 理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期变化的规律，会求单调区间（逻辑推理）. 3. 会比较三角函数值的大小，会求正弦函数与余弦函数的最值、值域等问题（数学运算）. 课标要求 情景导入 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.那种风驰 电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.如图一个过山 车的轨道是一条正（余）弦曲线的一部分，其行进 方式为从起点爬升、滑落，再爬升，再滑落循环开 往终点.人坐在车内，离地面的高度一会增加，一会减少，一会儿到达最高处，一会儿又滑落到最低处，类似这种现象生活中的实例很多，如冲浪运动、无线电波的传输等，为此，我们今天将其抽象为正弦、余弦函数，研究它的单调性及最值问题. 知识点一　正弦、余弦函数的单调性 01 知识点二　正弦、余弦函数的最值（值域） 02 目录 课时作业 03 知识点一 正弦、余弦函数的单调性 01 PART 问题1　（1）观察正弦（余弦）曲线，研究正弦（余弦）函数的单调性 时，我们是否需要画出它们在R上的图象？ 提示：不需要，选择一个周期的图象就能较好地将单调性完整地呈现 出来. （2）如图，观察正弦函数图象，描述正弦函数在区间［－ ， ］内的单 调性. 提示：正弦函数y＝ sin x在区间［－ ， ］上单调递增，在区间［ ， ］上单调递减. （3）根据函数单调性的定义，如何描述整个定义域上的正弦函数的单调 性呢？ 提示：正弦函数在每一个闭区间［－ ＋2kπ， ＋2kπ］（k∈Z）上都单 调递增；在每一个闭区间［ ＋2kπ， ＋2kπ］（k∈Z）上都单调递减. 【知识梳理】 正弦函数 余弦函数 图象 单调性 增区间 减区间 ［－ ＋2kπ， ＋ 2kπ］，k∈Z [－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z ［ ＋2kπ， ＋ 2kπ］，k∈Z [2kπ，π＋2kπ]，k∈Z 　　提醒：（1）正弦、余弦函数的单调性是函数的局部性质，只针对区 间，不能针对象限；（2）正弦、余弦函数都不是单调函数，但它们都有 无数个单调区间. 角度1　求正弦、余弦型函数的单调区间 【例1】　求下列函数的单调区间： （1）y＝ cos （ ＋ ）； 解：当2kπ－π≤ ＋ ≤2kπ，k∈Z时，函数单调递增， 故函数的单调递增区间是［4kπ－ ，4kπ－ ］（k∈Z）. 当2kπ≤ ＋ ≤2kπ＋π，k∈Z时，函数单调递减， 故函数的单调递减区间是［4kπ－ ，4kπ＋ ］（k∈Z）. （2）y＝3 sin （ －2x）. 解：y＝3 sin （ －2x）＝－3 sin （2x－ ）， 要求y＝－3 sin （2x－ ）的单调递增区间即求y＝ sin （2x－ ）的单调 递减区间， 即2kπ＋ ≤2x－ ≤2kπ＋ ，k∈Z，所以kπ＋ ≤x≤kπ＋ ， k∈Z. 所以函数y＝3 sin （ －2x）的单调递增区间为［kπ＋ ，kπ＋ ］ （k∈Z）. 要求y＝－3 sin （2x－ ）的单调递减区间即求y＝ sin （2x－ ）的单调 递增区间， 即2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋ ，k∈Z，所以kπ－ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z. 所以函数y＝3 sin （ －2x）的单调递减区间为［kπ－ ，kπ＋ ］ （k∈Z）. 【规律方法】 求正、余弦函数的单调区间的策略 （1）结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间； （2）在求形如y＝A sin （ωx＋φ）（其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω ＞0）的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ” 看作一个整体“z”，即通过求y＝A sin z的单调区间求出原函数的单调区 间.求形如y＝A cos （ωx＋φ）（其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0） 的函数的单调区间时，方法亦如此. 训练1　（1）在区间[0，2π]中，使y＝ sin x与y＝ cos x都单调递减的区间 是（　　） A. ［0， ］ B. ［ ，π］ C. ［π， ］ D. ［ ，2π］ 解析：　在区 ... ...