(课件网) 第二课时 两角和与差的正弦、余弦公式 1. 能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式（逻辑推理）. 2. 熟记公式的形式及符号特征，掌握公式的变形（数据分析）. 3. 会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简（数学运算）. 课标要求 情景导入 乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”———一种能够使人们的思想达 到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引领信息 时代的创新发明.我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发现它在生活 中随处可见，类比可以推动创新. 知识点一 两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式 01 知识点二 给值求值问题 02 知识点三 给值求角问题 03 目录 课时作业 04 知识点一 两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式 01 PART 问题 （1）请同学们写出两角差的余弦公式，其中α，β的取值范围是 什么？ 提示： cos （α－β）＝ cos α cos β＋ sin α sin β，α，β均可取任意实数. （2）用两角差的余弦公式求 cos [α－（－β）]的值. 提示： cos [α－（－β）]＝ cos α cos （－β）＋ sin α· sin （－β）＝ cos α cos β－ sin α sin β. （3）怎样根据α，β的正（余）弦函数值求出 sin （α＋β）， sin （α－β） 的值？ 提示：由诱导公式五、六可知， cos （ －α）＝ sin α， cos （ ＋α）＝－ sin α，可推出， sin （α－β）＝ cos ［ －（α－β）］＝ cos ［（ －α）＋ β］＝ cos （ －α） cos β－ sin （ －α） sin β＝ sin α cos β－ cos α sin β， 同理可推出 sin （α＋β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β. 【知识梳理】 两角和与差的余弦、正弦公式 名称 简记符号 公式 两角差的 余弦公式 C（α－β） cos （α－β）＝ cos α· cos β＋ sin α sin β 两角和的 余弦公式 C（α＋β） cos （α＋β）＝ cos α cos β－ sin α sin β 名称 简记符号 公式 两角和的正 弦公式 S（α＋β） sin （α＋β）＝ 两角差的正 弦公式 S（α－β） sin （α－β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β sin α cos β－ cos α sin β 提醒：注意公式的结构特征和符号规律：对于公式C（α－β），C（α＋ β），可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S（α－β），S（α＋β），可记为 “异名相乘，符号同”. 【例1】 （1） cos 70° cos 50°＋ cos 200° cos 40°的值为（ B ） 解析：法一 原式＝ sin 20° sin 40°－ cos 20° cos 40°＝－（ cos 20° cos 40°－ sin 20° sin 40°）＝－ cos 60°＝－ . B 法二 原式＝ cos 70° sin 40°－ cos 20° cos 40°＝ sin 40° cos 70°－ sin 70° cos 40°＝ sin （40°－70°）＝ sin （－30°）＝－ sin 30°＝－ . （2） 的值是（ A ） A 解析：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . C. 1 【规律方法】 解决给角求值问题的策略 （1）对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的 基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部 的变形； （2）一般将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并 消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变形使用公式. 解析：原式＝ sin （45°－30°）＋ sin （45°＋30°）＝ sin 45° cos 30°－ cos 45° sin 30°＋ sin 45° cos 30°＋ cos 45° sin 30°＝2 sin 45° cos 30°＝ . 解析：原式＝ sin （360°－13°） cos （180°－32°）＋ sin （90°－ 13°） cos （90°－32°）＝ sin 13° cos 32°＋ cos 13° sin 32°＝ sin （13°＋32°）＝ sin 45°＝ . 知识点二 给值求值 ... ...
