(课件网) 第一课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 1. 能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响（直观想象）. 2. 会利用图象的变换解决简单的问题（数学抽象、逻辑推理）. 课标要求 情景导入 游客在游乐场的摩天轮上可以俯瞰整个城市的风光，摩天轮承载着游 客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度y与时间x之间的函数解 析式为y＝A sin （ωx＋φ）＋b；再则，日常生活中家用电器使用的交流 电，它的电流I与时间t的关系一般可以写成I＝Im sin （ωt＋φ）形式，其 中，Im、ω、φ都是常数.我们本节课就研究此类函数的图象与y＝ sin x（y ＝ cos x）图象存在怎样的关系，即研究A，ω，φ对函数图象的影响. 知识点一 φ对函数y＝ sin （x＋φ）的图象的影响 01 知识点二 ω（ω＞0）对函数y＝ sin （ωx＋φ）的图象的影响 02 知识点三 A（A＞0）对函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象的影响 03 目录 课时作业 05 提能点 图象变换法作图 04 知识点一 φ对函数y＝ sin （x＋φ）的图象的影响 01 PART 问题1 （1）函数y＝ sin x的图象与函数y＝ sin （x－ ）的图象有什么 关系？ 提示：把y＝ sin x的图象向右平移 个单位长度，可得到y＝ sin （x－ ） 的图象. （2）函数y＝ sin x的图象与函数y＝ sin （x＋ ）的图象有什么关系？ 提示：把y＝ sin x的图象向左平移 个单位长度，可得到y＝ sin （x＋ ） 的图象. 【知识梳理】 φ对函数y＝ sin （x＋φ）的图象的影响 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 解析： 函数y＝ sin x的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到y＝ sin （x＋ ）的图象，故选A. 【例1】 为了得到函数y＝ sin （x＋ ）的图象，只需把函数y＝ sin x的 图象上所有的点（ ） √ 【规律方法】 φ对函数y＝ sin （x＋φ）图象影响的注意点 （1）y＝ sin （x＋φ）的图象与y＝ sin x的图象形状相同，是由y＝ sin x 的图象向左（右）平移得到的，此变换称为平移变换； （2）左右平移是对x本身而言的.若x前面的系数不是1，应先提取系数， 再向左（右）平移.即从f（ωx）到f（ωx＋φ）进行平移时，平移量为｜ ｜个单位长度； （3）对一般函数y＝f（x），若将函数图象沿x轴向左（右）平移｜a｜ 个单位长度后，得到的图象对应的函数为y＝f（x＋a）（a≠0）. 提醒：研究三角函数的平移变换应首观察平移前后函数名称是否相 同，若不同则先化为同名函数，再进行变换. 训练1 要得到函数y＝ cos （x－ ）的图象，只需将y＝ cos （x＋ ） 的图象 （平移方向和长度）. 向右平移 个单位长度 解析：将函数y＝ cos （x＋ ）的图象向右平移 个单位长度得到y＝ cos （x＋ － ）＝ cos （x－ ）的图象. 知识点二 ω（ω＞0）对函数y＝ sin （ωx＋φ）的图象的影响 02 PART 问题2 （1）函数y＝ sin （2x＋ ），y＝ sin （x＋ ），y＝ sin （ x ＋ ），x∈R的周期分别是多少？ 提示：π，2π，4π. （2）若P（x0，y0）是函数y＝ sin （x＋ ）图象上的一点，则点P1（ x0，y0）与P2（2x0，y0）分别在哪个函数图象上？ 提示：P1（ x0，y0）是y＝ sin （2x＋ ）图象上一点，P2（2x0，y0）是 y＝ sin （ x＋ ）图象上一点. 【知识梳理】 ω（ω＞0）对函数y＝ sin （ωx＋φ）的图象的影响 A. 纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变 B. 横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变 C. 横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 D. 纵坐标变为原来的 ，横坐标不变 解析： 函数y＝ sin （x－ ）的图象横坐标变为原来的 ，纵坐标不 变，即可得到函数y＝ sin （3x－ ）的图 ... ...
