《创新课堂》1.3第二课时　全集、补集及综合应用 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　全集、补集及综合应用 1. 在具体情境中，了解全集的含义（数学抽象）. 2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集（逻辑推理、数学运算）. 3. 能使用Venn图表达集合全集、子集与它的补集的关系，体会图形对理解抽象概念的作用（直观想象）. 课标要求 某人请客，6位客人到了4位，主人焦急地说：“该来的不来.”顿时气走了2位，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了.”又气走一位，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他.”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了.在这个故事中，客人们不自觉地使用了一个数学概念———补集. 情景导入 知识点一　全集与补集 01 知识点二　集合交、并、补的综合运算 02 提能点　利用集合间的关系求参数 03 目录 课时作业 04 知识点一 全集与补集 01 PART 问题　若U＝{高一（1）班的同学}，A＝{高一（1）班参加篮球队的同 学}，B＝{高一（1）班没有参加篮球队的同学}. （1）集合U，A，B三者有何关系？ 提示：A U，B U，且A∪B＝U. （2）集合B中的元素与U和A有何关系？ 提示：集合B中的所有元素属于U，但不属于A. 【知识梳理】 1. 全集 （1）定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集； （2）记法：全集通常记作U. 　　提醒：全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数 范围内研究问题，Z是全集；在具体题目中，全集一般是给定的. 所有元 素　 2. 补集 （1）补集的概念 　　提醒： UA包含三层含义：①A U；② UA是一个集合，且（ UA） U；③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. （2）补集的运算性质 UU＝ ， U ＝U； U（ UA）＝A； A∪（ UA）＝U；A∩（ UA）＝ . 【例1】　（1）（链接教材P13例5）设U＝{x｜x是小于7的自然数}，A ＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，则 UA＝ ， UB ＝ ； 解析：根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以 UA＝{0，1， 5，6}， UB＝{0，2，3，4}. {0，1，5，6} {0，2，3，4} （2）若集合A＝{x｜－1≤x＜1}，当U＝{x｜x≤2}时， UA＝ ；当U＝{x｜－4≤x≤1}时， UA＝ . 解析：当U＝{x｜x≤2}时，把集合U和A表示在数轴 上，如图1所示. 由图1知 UA＝{x｜x＜－1或1≤x≤2}； 当U＝{x｜－4≤x≤1}时，把集合U和A表示在数轴上， 如图2所示. 由图2知 UA＝{x｜－4≤x＜－1或x＝1}. {x｜ x＜－1或1≤x≤2} {x｜－4≤x ＜－1或x＝1} 【规律方法】 求集合补集的2种方法 （1）当集合是用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解； （2）当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析 求解. 训练1　（1）设全集U＝{－1，0，1，2，3，4，5}，集合M满足 UM＝ {1，3}，则（　A　） A. 2∈M B. 3∈M C. 4 M D. 5 M 解析：依题意得M＝{－1，0，2，4，5}，故A正确，B、C、D错误. A 解析：画出数轴如图，可知 UM＝{x｜－2≤x≤2}. （2）设集合U＝R，M＝{x｜x＞2，或x＜－2}，则 UM＝（　A　） A. {x｜－2≤x≤2} B. {x｜－2＜x＜2} C. {x｜x＜－2，或x＞2} D. {x｜x≤－2，或x≥2} A 知识点二 集合交、并、补的综合运算 02 PART 【例2】　已知全集U＝{x｜x≤4}，集合A＝{x｜－2＜x＜3}，B＝ {x｜－3≤x≤2}，求（ UA）∪B，A∩（ UB）， U（A∪B）. 解：如图所示. 因为A＝{x｜－2＜x＜3}， B＝{x｜－3≤x≤2}，U＝{x｜x≤4}， 所以 UA＝{x｜x≤－2，或3≤x≤4}， UB＝{x｜x＜－3，或2＜x≤4}， A∪B＝{x｜－3≤x＜3}. 所以（ UA）∪B＝{x｜x≤2，或3≤x≤4}， A∩（ UB）＝{x｜2＜x＜3}， U（A∪B）＝{x｜x＜－3，或3≤x≤4}. 【规律方法】 集合混合运算的一般思路 （1）明确题中含有哪些运算，依据三种运算 ... ...