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课件网) 1.4 充分条件与必要条件 1. 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系（数学抽象、逻辑推理）. 2. 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系（数学抽象、逻辑推理）. 3. 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系（数学抽象、逻辑推理）. 课标要求 我国战国时期所著《墨经》中有这样两句话： （1）“有之则必然，无之则未必然”； （2）“无之则必不然，有之则未必然”. 这两句话蕴含什么逻辑关系呢？这就是本节我们所要探讨的内容. 情景导入 1.4.1 充分条件与必要条件 知识点一 命题 01 知识点二 充分条件与必要条件 02 提能点 根据充分（必要）条件求参数 03 目录 课时作业 04 知识点一 命题 01 PART 问题1 阅读下列语句： ①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； ②个位数是5的自然数能被5整除； ③直角三角形都相似； ④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. （1）上述语句的表述形式有什么特点？ 提示：两个特点：①均是陈述句，②都能够判断真假. （2）判断这些语句的真假. 提示：①②④为真，③为假. 【知识梳理】 1. 定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断 的 叫 做命题. 2. 分类：判断为 的语句是真命题，判断为 的语句是假命题. 3. 结构形式：“若p，则q”形式的命题中， 称为命题的条 件， 称为命题的结论. 真假 陈述句 真 假 p q 【例1】 判断下列命题的真假： （1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； 解：假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2. （2）若x∈N，则x3＞x2成立； 解：假命题.反例：当x＝0时，x3＞x2不成立. （3）若m＞1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； 解：真命题.因为m＞1 Δ＝4－4m＜0， 所以方程x2－2x＋m＝0无实数根. （4）存在一个三角形没有外接圆. 解：假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆. 【规律方法】 判断命题真假的方法 要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时 要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假 命题，只需举出一个反例即可. 训练1 〔多选〕下列命题是真命题的是（ ） A. 0∈N* B. 若a，b都是无理数，则a＋b是无理数 C. 若集合A B，则A∩B＝A D. 1＋2＝3 解析：对于选项A，0 N*，故A不符合题意；对于选项B，设a＝ ，b＝－ ，则a，b都为无理数，而a＋b＝0不是无理数，故B不符合题意；对于选项C，若A B，即A是B的子集，故A∩B＝A，故C符合题意；选项D符合题意. √ √ 知识点二 充分条件与必要条件 02 PART 问题2 电路图如图所示（图1、图2）. （1）哪一个电路图可以说明，当p开关闭合，q灯一定亮呢？ 提示：图1. （2）对于电路图1，当q灯亮，p开关一定闭合吗？ 提示：不一定，也可能是r开关闭合. 【知识梳理】 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p q p q 条件关系 p是q的 条件； q是p的 条件 p不是q的 条件； q不是p的 条件 充分 必要 充分 必要 角度1 充分条件的判断 【例2】 （链接教材P18例1）下列所给的各组p，q中，p是否是q的充 分条件？ （1）已知x∈R，p：x＝1，q：（x－1）（x－2）＝0； 解：由于x＝1 （x－1）（x－2）＝0，∴p是q的充分条件. （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； 解：这是一条相似三角形的判定定理，p q， ∴p是q的充分条件. （3）p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； 解：∵等腰梯形的对角线相等， ∴四边形的对角线相等 / 四边形是矩形. ∴p不是q的充分条件. （4）p ... ...
