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课件网) 1.4.2 充要条件 知识点一 逆命题 01 知识点二 充要条件 02 提能点 充分、必要及充要条件的应用 04 目录 课时作业 05 知识点三 充要条件的证明 03 知识点一 逆命题 01 PART 问题1 命题A：a，b＞0，若 ＞1，则a＞b； 命题B：a，b＞0，若a＞b，则 ＞1. 两命题有何特点？它们之间存在什么关系？ 提示：两个命题均为真命题，且两命题条件和结论互换. 【知识梳理】 将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若 q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题. 【例1】———若x＞2，则x2－3x＋2＞0”的逆命题是（ ） A. 若x2－3x＋2＜0，则x≥2 B. 若x≤2，则x2－3x＋2≤0 C. 若x2－3x＋2≤0，则x≥2 D. 若x2－3x＋2＞0，则x＞2 解析： 若x＞2，则x2－3x＋2＞0的逆命题为若x2－3x＋2＞0，则x＞ 2.故选D. √ 【规律方法】 对于命题的判断及形式改写，关键是要分清条件与结论，原命题与其 逆命题的条件与结论对调，它们互为逆命题，原命题的真假性与其逆命题 的真假性无关. 训练1 命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 命题.填（“真”或“假”） 解析：命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为“如果 a，b互为相反数，那么a＋b＝0”，该命题为真命题. 真 知识点二 充要条件 02 PART 问题2 给出以下两个“若p，则q”形式的命题： （1）p：a＝b，q：a＋c＝b＋c； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等. 在上述的两个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ 提示：p是q的充分条件，也是必要条件；q是p的充分条件，也是必要 条件. 【知识梳理】 命题 真假 “若p，则q”为 命题；“若q，则p”为 命题 推出 关系 p q 条件 关系 p既是q的 条件，也是q的 条件，我们说p是q 的 条件，简称为充要条件 提醒：符号“ ”表示“等价”，如“A B”指的是“由A推出 B”，且“由B推出A”. 真 真 充分 必要 充分必要 【例2】 （链接教材P21例3）判断下列各题中，p是 q的什么条件（在 “充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必 要条件”中选出一种作答）. （1）p：｜x｜＝｜y｜，q：x3＝y3； 解：因为｜x｜＝｜y｜时，x＝±y，不一定有x3＝y3，而x3＝y3时一定 有x＝y，必有｜x｜＝｜y｜，所以p是q的必要不充分条件. （2）p：△ABC中，AB＞AC，q：△ABC中，∠C＞∠B； 解：由三角形中大边对大角，大角对大边的性质可知p是q的充要条件. （3）p：A B，q：A∪B＝B； 解：若A B，则一定有A∪B＝B，反之，若A∪B＝B，则一定有 A B，故p是q的充要条件. （4）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等. 解：若两个三角形全等，则面积一定相等，若两个三角形面积相等，只需 高和底边的乘积相等即可，不一定有两个三角形全等，故p是q的充分不 必要条件. 【规律方法】 判断充分条件、必要条件及充要条件的方法 （1）定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假； （2）集合法：即利用集合的包含关系判断； （3）等价法：即利用p q的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命 题，一般运用等价法. 训练2 以下选项中，p是q的充要条件的是（ ） A. p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B. p：a＞2，b＜2，q：a＞b C. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D. p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有唯一解 解析： 对于A，p：x＞1，q：x＜1，所以p是q的既不充分也不必要 条件；对于B，p q，但q / p，所以p是q的充分不必要条件；对于C， p / q，但q p，所以p是q的必要不充分条件；对于D，显然q p，所 以p是q的充要条件.故选D. √ 知识点三 充要条件的证明 03 ... ...
