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课件网) 章末检测（二） 直线和圆的方程 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线的倾斜角为45°，在x轴上的截距为2，则直线的方程为（ ） A. y＝－x－2 B. y＝x－2 C. y＝x＋2 D. y＝－x＋2 解析：因为直线的倾斜角为45°，在x轴上的截距为2，所以该直线的斜率k＝tan 45°＝1，且过点（2，0），所以该直线的方程为y＝x－2.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2. 若直线l1：x＋3y＋m＝0（m＞0）与直线l2：x＋3y－3＝0间的距离 为 ，则m＝（ ） A. 17 B. C. 14 D. 7 解析：因为l1∥l2，所以直线l1与直线l2间的距离为 ＝ ， 解得m＝7或m＝－13，因为m＞0，所以m＝7. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 已知圆C的方程为x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－m－5＝0，若点（1， 2）在圆外，则m的取值范围是（ ） A. （－∞，－ ）∪（0，＋∞） B. （0，＋∞） C. （－∞，－ ） D. （－5，－ ）∪（0，＋∞） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 将圆C：x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－m－5＝0化为标准方程， 得（x－m）2＋（y＋m）2＝m＋5，则m＋5＞0，即m＞－5.又∵点 （1，2）在圆外，5－2m＋4m＋2m2－m－5＝2m2＋m＞0，解得m＜－ 或m＞0.综上，m的取值范围为（－5，－ ）∪（0，＋∞）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 已知直线x＋y＝0与圆C：x2＋（y－2）2＝8相交于A，B两点，则｜ AB｜＝（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2 解析： 圆C：x2＋（y－2）2＝8的圆心C（0，2），半径r＝2 ，圆 心C到直线x＋y＝0的距离为 ＝ ，则弦AB的长｜AB｜＝ 2 ＝2 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ） A. 2x＋y－4＝0 B. x＋2y－1＝0 C. 2x＋y－3＝0 D. x＋2y－4＝0 解析： 直线x－2y＋2＝0上的点（－2，0）关于直线x＝1对称的点为 A（4，0），直线x－2y＋2＝0上的点（0，1）关于直线x＝1对称的点为 B（2，1），故直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程，即直线 AB的方程，为 ＝ ，即x＋2y－4＝0，故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 已知圆C经过A（0，0），B（2，0），且圆心在第一象限，△ABC为 直角三角形，则圆C的方程为（ ） A. （x－1）2＋（y－1）2＝4 B. （x－ ）2＋（y－ ）2＝2 C. （x－1）2＋（y－1）2＝2 D. （x－1）2＋（y－2）2＝5 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 因为圆心在弦AB的垂直平分线上，所以可设C（1，m）， 又圆心在第一象限，所以∠ACB为直角，所以△ABC为等腰直角三角 形，所以｜AC｜＝ ＝ .因为m＞0，所以m＝1，所以圆心坐 标为（1，1），圆的半径为 ，所以圆C的方程为（x－1）2＋（y－ 1）2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 已知大圆O1与小圆O2相交于A（2，1），B（1，2）两点，且两圆都与 两坐标轴相切，则｜O1O2｜＝（ ） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 解析： 由题意，设与两坐标轴都相切的圆的圆心为（a，a）（a＞ 0），其方程为（x－a）2＋（y－a）2＝a2，将点（1，2）或（2，1）的 坐标代入，解得a＝5或a＝1，所以O1：（x－5）2＋（y－5）2＝25， O2：（x－1）2＋（y－1）2＝1，可得O1（5，5），O2（1，1），所以｜ O1O2｜＝ ＝4 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 已知M（3，4）是半径为1的动圆C上一点，P为圆O：x2＋y2＝1上一 动点，过点P作圆C的切线， ... ...
