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课件网) 2.2.2 直线的两点式方程 1. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程（逻辑推理、数学运算）. 2. 能利用直线的两点式方程推导出直线的截距式方程（直观想象、数学运算）. 课标要求 情境导入 当前，男子100米短跑世界纪录为9.58秒，女子100米短跑世界纪录为 10.49秒.在学校运动会上，如果你参加100米短跑比赛，那么你就会从起 点努力冲刺直奔终点，可见，两点确定一条直线，本节课就来研究直线的 两点式方程. 知识点一 直线的两点式方程 01 知识点二 直线的截距式方程 02 提能点 直线截距式方程的应用 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 直线的两点式方程 问题1 （1）我们知道两点确定一条直线，如图，给定直线l上两点P1 （x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，试用点斜式写出l的方程； 提示：y－y1＝ （x－x1）. （2）给定直线l上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，任选直线 上一点P（x，y），其中P不与P1，P2重合，那么 与 有什么关 系？ 提示： ＝ ，即 ＝ . （3）上面两个问题得到的结果所表示的直线一样吗？它们能表示所有直 线吗？ 提示：不一样，问题（2）中直线上的动点不能表示点P1（x1，y1）；不 能，两者都不能表示垂直于x轴的直线. 【知识梳理】 1. 经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直线 方程为 ，我们把它叫做直线的两点式方程，简称 . 2. 当x1＝x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x－x1＝0，即 ；当y1＝y2时，直线P1P2 y轴，直线方程为y－y1＝0，即y＝y1. ＝ 两点 式 x＝x1 垂直于 提醒：（1）当经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线斜率不存在 （x1＝x2）或斜率为0（y1＝y2）时，不能用两点式方程表示；（2）两点 式方程与这两个点的顺序无关；（3）把直线的两点式方程化为（x2－x1） （y－y1）＝（y2－y1）（x－x1），则该方程表示过平面内任意不同两点 （x1，y1），（x2，y2）的直线. 【例1】（链接教材P63例4）已知△ABC的三个顶点是A（1，3），B（－ 2，－1），C（1，－1）. （1）求这个三角形三边所在直线的方程； 解：直线AB过点A（1，3），B（－2，－1），其两点式 方程为 ＝ ，整理得4x－3y＋5＝0，这就是边AB 所在直线的方程. 直线AC垂直于x轴，故边AC所在直线的方程为x＝1. 直线BC平行于x轴， 故边BC所在直线的方程为y＝－1. （2）求边AB上的中线所在直线的方程. 解：设边AB的中点为M（a，b）， 则a＝ ＝－ ，b＝ ＝1， 即M（－ ，1）， 又边AB的中线过点C（1，－1）， 所以 ＝ ， 即4x＋3y－1＝0， 所以边AB上的中线所在直线的方程为4x＋3y－1＝0. 【规律方法】 利用两点式求直线方程的策略 （1）首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两 点式求方程； （2）在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜 式写方程. 训练1 （1）若点P（3，m2－3m）在过点A（2，－1），B（－3，4） 的直线上，则m＝ ； 解析：由直线方程的两点式得 ＝ ，∴直线AB的方程为y＝－ x＋1，∵点P（3，m2－3m）在直线AB上，则－（m2－3m）＋1＝3，得 m＝1或2. 1或2 ②当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，可得直线方程为 ＝ ， 即x－（m－1）y－1＝0. 综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－（m－1）y－1＝0. ①当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； （2）已知直线经过点A（1，0），B（m，1），求这条直线的方程. 解：由直线经过点A（1，0），B（m，1），因此该直线斜率不可能为 零，但有可能不存在. 02 PART 知识点二 直线的截距式方程 问题2 若直线l经过两点P1（a，0），P2（0，b）（a≠0，b≠0），如 ... ...
