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课件网) 2.3.1 两条直线的交点坐标 1. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标（数学运算）. 2. 会根据方程组的解的个数判定两条直线的位置关系（逻辑推理）. 课标要求 在平面几何中，我们对直线作了定性研究.引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式.这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等. 情境导入 知识点一 两条直线的交点坐标 01 知识点二 两条直线位置关系的判断 02 提能点 过定点的直线问题 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 两条直线的交点坐标 问题1 已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线 的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？ 提示：直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1 上，也在直线l2上.满足直线l1的方程x＋y－5＝ 0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0.即交点坐标 是方程组 的解. 【知识梳理】 已知两条直线的方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设 这两条直线的交点为P，则点P既在直线 上，也在直线 上. 所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的 方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 的解. l1 l2 【例1】（链接教材P70例1）两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11 ＝0的交点坐标为（ ） A. （3，2） B. （2，3） C. （－2，－3） D. （－3，－2） 解析：联立 解得 ∴两条直线的交点坐标 为（2，3）. √ 【规律方法】 1. 求两直线的交点坐标可直接建立方程组，利用加减消元法或代入消元法 求解即可. 2. 当多条直线相交于同一点时，先选两直线求交点，再利用此点必在其他 直线上解决问题. 训练1 （1）已知直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：2x－by－1＝0相交于点M （1，1），则a＋b＝ ； 解析：∵直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：2x－by－1＝0相交于点M（1， 1），∴ ∴a＋b＝－2 ＋1＝－1. －1 （2）已知三条直线mx＋2y＋7＝0，y＝14－4x和2x－3y＝14相交于一 点，则m的值为 . 解析：解方程组 得 所以这两条直线的交点坐 标为（4，－2）.由题意知点（4，－2）在直线mx＋2y＋7＝0上，将 （4，－2）代入，得4m＋2×（－2）＋7＝0，解得m＝－ . － 02 PART 知识点二 两条直线位置关系的判断 问题2 如果两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，那 么两条直线的位置关系与方程组 的解有什么关系？ 提示：l1与l2相交 方程组有唯一解； l1与l2平行 方程组无解； l1与l2重合 方程组有无数个解. 【知识梳理】 方程解的个数与两条直线的位置关系 直线位置关系 方程组的解 方程系数关系 l1与l2 相交 l1与l2 平行 l1与l2 重合 无数个解 有唯一解 A1B2≠A2B1 无解 A1B2＝A2B1，且A1C2≠A2C1 A1B2＝A2B1，且A1C2＝A2C1 【例2】（链接教材P71例2）判断下列各对直线的位置关系.如果直线相 交，求出交点的坐标： （1）l1：2x－y＝7和l2：3x－4y＝18； 解：解方程组 得 所以直线l1和l2相交，交点坐标为（2，－3）. （2）l1：2x－3y＋6＝0和l2：4x－6y＋1＝0； 解：解方程组 无解，所以直线l1和l2没有公共点，即 l1∥l2. （3）l1：2x＋3y－3＝0和l2：y＝1－ x. 解：l1：2x＋3y－3＝0即l1：y＝－ x＋1， 与l2：y＝1－ x为同一个方程，即l1与l2表示同一条直线，所以l1与l2重合. 【规律方法】 判断两条直线位置关系的方法 （1）判断两条直线的位置关系，关键是看两条直线的方程组成的方程组 的解的情况； （2）利用方程系数的关系进行判断； （3）利用直线的斜率进行判断：①当k1≠k2时，l1与l ... ...
