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课件网) 章末检测（三） 圆锥曲线的方程 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知抛物线的准线方程为y＝－ ，则该抛物线的标准方程为（ ） A. x2＝8y B. y2＝ x C. y2＝3x D. x2＝ y 解析： 因为抛物线的准线方程为y＝－ ，所以 ＝ ，即p＝ ，所以 所求抛物线的标准方程为x2＝ y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2. 双曲线 － ＝1与椭圆 ＋ ＝1的焦点相同，则a＝（ ） A. 1 B. －2 C. 1或－2 D. 2 解析： 因为双曲线 － ＝1的焦点在x轴上，所以椭圆 ＋ ＝1的 焦点在x轴上，依题意得 解得a＝1. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 直线y＝kx＋1与椭圆 ＋ ＝1总有公共点，则m的取值范围是（ ） A. （1，＋∞） B. （0，1）∪（1，＋∞） C. [1，5）∪（5，＋∞） D. （0，1）∪（1，5） 解析： 直线y＝kx＋1过定点（0，1），只需该点落在椭圆内或椭圆 上，∴ ＋ ≤1，解得m≥1，又m≠5，∴m的取值范围是[1，5）∪ （5，＋∞）. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，如果x1＋x2＝6，且｜AB｜＝8，那么抛物线方程为 （ ） A. y2＝2x B. y2＝4x C. y2＝8x D. y2＝6x 解析： 因为直线AB过焦点F（ ，0），所以｜AB｜＝x1＋x2＋p＝6 ＋p＝8，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 已知抛物线y2＝16x的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆C：（x－ 6）2＋（y－2）2＝4上，则｜PQ｜＋｜PF｜的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 解析： 如图，过点P向准线作垂线，垂足为A，则｜ PF｜＝｜PA｜，当CP垂直于抛物线的准线时，｜CP｜ ＋｜PA｜最小，此时线段CP与圆C的交点为Q，因为准 线方程为x＝－4，C（6，2），半径为2，所以｜PQ｜ ＋｜PF｜的最小值为｜AQ｜＝｜CA｜－2＝10－2＝8. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 在椭圆 ＋ ＝1中，以点M（1， ）为中点的弦所在直线的斜率为 （ ） A. － B. －4 C. － D. －2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方 程得 两式相减得 ＋ ＝ 0，即 ＝－ ，又x1＋x2＝2，y1＋y2＝1，所以 ＝－ ，即 ＝－ ，所以以点M（1， ）为中点的弦所在的直线的斜 率为－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 已知F是双曲线 － ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作双曲线 一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，且满足2 ＝ ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： F是双曲线 － ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，则F（c，0），设过右焦点F（c，0）的直线与y＝ x垂直，则该直线为y＝－ （x－c），联立 解得 所以A（ ， ），同理，联立 可得B（ ，－ ），因为2 ＝ ，则2（c－ ）＝ －c，b2＝c2－a2，因为e＞1，故e＝ .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 已知双曲线C：x2－ ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上的 一点（不同于左、右顶点），且 sin ∠PF2F1＝2 sin ∠PF1F2，则△PF1F2 的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 在△PF1F2中，由正弦定理，得 ＝ ，又 sin ∠PF2F1＝2 sin ∠PF1F2，所以｜PF1｜＝2｜PF2｜.又｜PF1｜－｜ P ... ...
