《创新课堂》3.1.1第一课时　椭圆及其标准方程（一） 课件 高中数学选修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第一课时　椭圆及其标准方程（一） 1. 理解并掌握椭圆的定义（数学抽象）. 2. 掌握椭圆的标准方程的推导（逻辑推理）. 3. 会求椭圆的标准方程（数学运算）. 课标要求 情境导入 　　在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的现象，如图1、图2. 我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的 特征是任意一点到圆心的距离都等于半径.那么椭圆又有着怎样的几何特 征呢？它是否与圆一样有自己的定义、方程？ 知识点一　椭圆的定义 01 知识点二　椭圆的标准方程 02 提能点　椭圆的定义与标准方程的简单应用 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 椭圆的定义 问题1　取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅 笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆.如果 把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1，F2（如图）， 套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程 中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 提示：椭圆；笔尖到两个定点的距离的和等于常数. 【知识梳理】 1. 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于 （大 于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆. 2. 焦点：两个定点F1，F2. 3. 焦距：两焦点间的距离｜F1F2｜. 4. 符号表示：｜MF1｜＋｜MF2｜＝ （常数）且2a ｜ F1F2｜. 　　提醒：（1）当2a＝｜F1F2｜时，点的轨迹是线段F1F2；（2）当2a ＜｜F1F2｜时，点的轨迹不存在. 和　 常数　 2a　 ＞　 【例1】下列说法正确的是（　　） A. 已知点F1（－4，0），F2（4，0），平面内到F1，F2两点的距离之和 等于8的点的轨迹是椭圆 B. 已知点F1（－4，0），F2（4，0），平面内到F1，F2两点的距离之和 等于6的点的轨迹是椭圆 C. 平面内到点F1（－4，0），F2（4，0）的距离之和等于点M（5，3） 到点F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 D. 平面内到点F1（－4，0），F2（4，0）的距离相等的点的轨迹是椭圆 √ 解析：　选项A中，｜F1F2｜＝8，故平面内到F1，F2两点的距离之和等 于常数8的点的轨迹是线段F1F2；选项B中，动点到F1，F2两点的距离之和 等于6，小于｜F1F2｜，故这样的轨迹不存在；选项C中，点（5，3）到点 F1，F2的距离之和为 ＋ ＝4 ＞｜ F1F2｜＝8，故选项C中的动点的轨迹是椭圆；选项D中的动点的轨迹是线 段F1F2的垂直平分线. 【规律方法】 　椭圆的定义具有双向作用，即若｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a（2a＞｜ F1F2｜），则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距 离之和必为2a. 训练1　甲：动点P到两定点A，B的距离之和｜PA｜＋｜PB｜＝2a（a ＞0，a为常数）；乙：P点轨迹是椭圆.则甲是乙的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：　利用椭圆定义，若P点轨迹是椭圆，则｜PA｜＋｜PB｜＝2a （a＞0，a为常数），∴甲是乙的必要条件.反过来，若｜PA｜＋｜PB｜ ＝2a（a＞0，a为常数），不能推出P点轨迹是椭圆，故选B. √ 02 PART 知识点二 椭圆的标准方程 问题2　（1）如图1，观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所 得的椭圆方程形式简单？ 提示：观察图形，可以发现椭圆具有对称性，而且过两个焦点的直线是它 的对称轴，所以我们以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy，得到的椭圆方程最简单. （2）类比圆的标准方程推导过程，你能利用椭圆定义推导出椭圆的标准 方程吗？ 提示：根据椭圆的定义， 设焦点F1，F2的坐标分别为（－c，0），（c，0），点M （x，y）是椭圆上任意一点，点M与焦点F1，F2的距离的和 等于2a.即｜MF1｜＋｜MF2｜＝ ... ...