人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率课件(共42张PPT)

(课件网) 第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.1　倾斜角与斜率 1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握用代数方法刻画直线斜率的过程和 过两点的直线斜率的计算公式. 　　泰山为五岳之首，其十八盘更有名.十八盘岩层陡立，坡角70°～ 80°，在不足1 km的距离内升高400米，明人祈承赋《十八盘》诗：“拔地 五千丈，冲霄十八盘.径丛穷处见，天向隙中观.重累行如画，孤悬峻若竿， 生平饶胜具，此日骨犹寒.”泰山之雄伟，尽在十八盘，泰山之壮观，尽在 攀登中.你能用怎样的数学语言来描述泰山之雄伟呢？ 知识点一　直线的倾斜角 1. 直线倾斜角的定义 x轴　 正向　 向 上　 教材知识整理与归纳 2. 直线倾斜角的取值范围 直线的倾斜角α的取值范围是 ，并规定与x轴平行或重合 的直线的倾斜角为 . 思考：每一条直线都有一个确定的倾斜角吗？ 每一条直线都有一个确定的倾斜角. 0°≤α＜180°　 0°　 × × 知识点二　直线的斜率 1. 斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写 字母k表示，即k＝ .倾斜角是 的直线没有斜率，倾斜角不 是 的直线都有斜率. 正切值　 tan α　 90°　 90°　 2. 斜率公式 如果直线经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），可得斜率公式 为k＝ . 在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从 和 两个角度刻画了 直线相对于x轴的倾斜程度. 形　 数　 思考： 1. 每一条直线都有斜率吗？ 2. 斜率的正负与倾斜角范围有什么联系？ 3. 利用过两点的直线的斜率公式能求任意一条直线的斜率吗？为什么？ 1. 当直线的倾斜角是90°时，没有斜率. 2. 当k＝tan α＜0时，倾斜角α是钝角；当k＝tan α＞0时，倾斜角α是锐角； 当k＝tan α＝0时，倾斜角α是0°. C. 1 A. 1 B. 2 C. 3 A B 知识点三　直线的方向向量 思考：直线不与x轴垂直时，k是其斜率，则其一个方向向量是什么？ （1，k）（答案不唯一） 方向向 量　 60°　 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 　直线倾斜角的概念 BC 课堂互动探究与提升 解析：如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°. A. α＋45° B. 45°－α C. α－135° D. 135°－α AC 解析：如图1所示，当0°≤α＜135°时，l1的倾斜角是α＋45°.如图2所示， 当135°≤α＜180°时，结合图形和倾斜角的概念，即可 得到l1的倾斜角为α－135°. 归纳总结：求直线倾斜角的关键及两点注意 （1）关键：依据平面几何的知识判断直线向上的方向与x轴正向之间所 成的角. （2）注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂 直时，倾斜角为90°.②直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. 已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方 向之间所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为 . 解析：如图，直线l2的倾斜角为α2，结合图形及三角形外角与内角的关系可 得α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°，故直线l2的倾斜角为135°. 135°　 【例2】经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确 定直线的倾斜角α. （1）A（2，3），B（4，5）； 　求直线的斜率 （2）C（－2，3），D（2，－1）； （3）P（－3，1），Q（－3，10）. 解：（3）斜率不存在.因为xP＝xQ＝－3， 所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°. 归纳总结：利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 （1）运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线 与x轴垂直时，斜率是不存在的. （2）斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2， y1与y2可以同时交换 ... ...