人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程课件(共35张PPT)

(课件网) 第二章　直线和圆的方程 2.2　直线的方程 2.2.2　直线的两点式方程 1. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程. 2. 能利用直线的两点式方程导出直线的截距式方程. 　　某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街 北侧、北大街东侧P处，如图所示.公园到东大街、北大街的垂直距离分别为 1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别 与东大街、北大街交汇于A，B两处，如何通过A， B两点的位置确定大道的位置就是今天所要学习的 内容. 知识点一　直线的两点式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1（x1，y1）， P2（x2，y2）， 其中x1≠x2， y1≠y2， 斜率存在且 不为0 教材知识整理与归纳 思考： 不同.前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线.后 者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程. 2. 若P1（x1，y1），P2（x2，y2）中x1＝x2，则直线方程怎样表示？若y1＝ y2呢？ 若x1＝x2，则直线方程为x＝x1；若y1＝y2，则直线方程为y＝y1. B 知识点二　直线的截距式方程 注意：若a＝0或b＝0，则直线没有截距式方程. 不为0，直 线不过原点　 √ √ √ A. ｜b｜ B. －b C. b D. ±b 3. 过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距为 . B 【例1】（1）若直线l经过点A（2，－1），B（2，7），则直线l的方程 为 . 　直线的两点式方程 x＝2　 解析：由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直 线方程为x＝2. （2）若点P（3，m）在过点A（2，－1），B（－3，4）的直线上， 则m＝ 　 . 课堂互动探究与提升 －2　 归纳总结：由两点式求直线方程的步骤 （1）确定直线所经过两点的坐标； （2）由直线的两点式方程写出直线的方程. 已知△ABC的三个顶点坐标A（2，－1），B（2，2），C（4，1），求三 角形三条边所在的直线方程. 【例2】直线l过点P（－6，3），且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3 倍，求直线l的方程. 　直线的截距式方程 归纳总结：当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反 数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍（m＞0）”等条件 时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况. 已知直线l经过点（3，－2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程 为 . 解析：设直线l在两坐标轴上的截距均为a. ①若a＝0，则l过原点，此时l的方程为2x＋3y＝0； x＋y－1＝0或2x＋3y＝0　 【例3】如图，已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交 于A，B两点，O为原点，则三角形OAB面积的最小值为 . 　直线方程的应用 4　 归纳总结：计算最值问题的方法 对于三角形、四边形等图形的面积，获得对应的表达式后，可以结合式子特 征，应用均值不等式、二次函数等方法，求得最大（或最小）值，需注意变 量的限制条件. 已知点A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最 大值是 . 3　 A. x＝2 B. y＝2 C. x＝3 D. x＝6 解析：由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y ＝2. B 当堂检测 A. 1 B. －1 C. 7 D. －7 B 3. 一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反 射，则反射光线所在的直线方程为 . y＝－x＋2　 4. 直线ax＋by＝1（ab≠0）与两坐标轴围成的三角形的面积 是 . 5. 已知△ABC中，顶点A（1，－4），B（6，6），C（－2，0）.求： （1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程； （2）BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程. 5. 已知△ABC中，顶点A（1，－4），B（6，6），C（－2，0）.求： 思考： 1. 不同.前者为分式形式方程，形 ... ...