26.1.2 反比例函数的图与性质 一、单选题 1．反比例函数的图象经过（ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 2．关于反比例函数的描述错误的是（ ） A．图象必经过点（﹣1，5） B．图象位于第二、第四象限 C．当x＞﹣1时，y＞5 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 3．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ） A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞3 4．在反比例函数的图象在某象限内y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜3 5．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A．16 B．11 C．8 D．6 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象与反比例函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数y（k＞0），当2≤x≤3时，函数y的最大值为a，则当﹣2≤x≤﹣1时，函数y有（ ） A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最小值﹣a D．最大值 8．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（7，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数y＝ax+b在同一坐标系内的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是反比例函数的图象的一部分，由点C开始不断重复形成一组“波浪线”．若点P（2024，m）在该“波浪线”上，则m的值为（ ） A．1 B．5 C． D．2024 二、填空题 11．写出一个反比例函数的图象不经过第一、三象限，则这个反比例函数的表达式是 ． 12．已知反比例函数的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的m值是 ． 13．若反比例函数y（k≠0），当x＞0时，y随x增大而增大，则函数y＝kx﹣k的图象不经过第 象限． 14．已知反比例函数，当1≤x≤3时，y的最小值为﹣4，则k的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且OA＝4，反比例函数的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，且△OMN的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN取最小值时，点P的坐标为 ． 三、解答题 16．已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 17．如图，反比例函数的图象经过正方形OABC的顶点B，以原点O为位似中心，将正方形OABC扩大得到正方形ODEF，使其面积比为1：2．DE交反比例函数的图象于点G，已知OA＝1． （1）求反比例函数的解析式； （2）求GE的长． 18．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BD∥x轴，点A、B的坐标分别为（6，10）、（2，7）． （1）直接写出点C、D的坐标； （2）若将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，使菱形ABCD的两个顶点同时落在反比例函数的图象上，求m及此时k（k＞0）的值． 19．如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数y的图象上，线段AC，BD都过原点O，点A的坐标为（4，2），点B点纵坐标为4，连接AB，BC，CD，DA． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当y≥﹣2时，写出x的取值范围； （3）求四边形ABCD的面积． 20．问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅…… 探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象． （1）画出函数图象． ①列表： x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣4 4 2 ... ...
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