强化课　课后达标检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" 一、选择题 1．已知三条直线l1，l2，l3满足l1∥l2且l2⊥l3，则l1与l3(　　) A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面 解析：选B.若l1∥l2且l2⊥l3，根据空间直线垂直的定义，可得l1⊥l3，不平行，有可能共面，也有可能异面．故选B. 2．已知平面α，β，γ，α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n.则“l，m，n两两垂直”是“α，β，γ两两垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.当α，β，γ两两垂直时，在β内作a⊥l，在γ内作b⊥n， 则a⊥α，b⊥α，所以a∥b， 因为a γ，b γ，所以a∥γ， 因为a β，β∩γ＝m，所以a∥m， 因为a⊥α，所以m⊥α， 因为l，n α，所以m⊥l，m⊥n， 同理可证得n⊥l，所以l，m，n两两垂直，必要性成立； INCLUDEPICTURE "25SR39.TIF" 当l，m，n两两垂直时，因为α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n， 所以n，l α，l，m β， m，n γ， 因为m⊥n，所以m与n是相交直线， 又l⊥m，l⊥n，m，n γ，所以l⊥γ， 因为l α，l β，所以α⊥γ，β⊥γ， 同理可证得α⊥β，所以α，β，γ两两垂直，充分性成立， 所以“l，m，n两两垂直”是“α，β，γ两两垂直”的充要条件． 3．已知α，β，γ表示三个不同的平面，a，b，c表示三条不同直线，则使“a∥b∥c”成立的一个充分条件是(　　) A．a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α⊥β，β⊥γ，γ⊥α B．a∥α，b∥β，c∥γ，且α∥β∥γ C．α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c D．α∩β＝a，b α，c β，b∥c 解析：选D.对于A.由α⊥β，a⊥α，b⊥β，得a⊥b，不能推出a∥b，故A错误；对于B，当α∥β，a∥α，b∥β时，有可能出现a∥b，a⊥b，a与b相交或异面的情况，所以不一定推得a∥b，故B错误；对于C，当平面α，β，γ为正方体中有同一个顶点的三个面时，a，b，c交于一点，所以不一定推得a∥b，故C错误；对于D，因为b α，α∩β＝a，所以b β，又b∥c，c β，所以b∥β，又b α，α∩β＝a，所以b∥a，同理c∥a，所以a∥b∥c，则充分性成立，故D正确． 4.(2024·丹东月考)如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，则四边形AEC1F的形状是(　　) INCLUDEPICTURE "m24-28.TIF" A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 解析：选A.因为AF∥EC1，所以A，F，C1，E四点共面．因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ABB1A1∩平面AEC1F＝AE，平面CDD1C1∩平面AEC1F＝C1F，所以AE∥C1F，所以四边形AEC1F为平行四边形．故选A. 5．在边长为2的正方形ABCD中，AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角A BD C，则△AOC的面积为(　　) A． B． C． D．2 INCLUDEPICTURE "25SX-136.TIF" 解析：选B.如图，由正方形性质得AO＝CO＝＝，AO⊥BD，CO⊥BD，所以∠AOC＝60°，所以△AOC的面积为S＝AO·CO·sin 60°＝. 6．已知在正三棱柱ABC A1B1C1中，M为棱BB1上一点，若平面MA1C⊥平面AA1C1C时，BM＝λB1M，则λ＝(　　) A． B．1 C． D．2 INCLUDEPICTURE "25SX-137.TIF" 解析：选B.如图，分别取A1C，AC的中点为O，D，连接OD，OM，BD，所以由正三棱柱的性质易知当M为B1B的中点时，四边形BMOD为平行四边形，则OM∥BD，易证BD⊥平面AA1C1C，所以OM⊥平面AA1C1C，又因为OM 平面MA1C，所以平面MA1C⊥平面AA1C1C，即当λ＝＝1时，两平面垂直． INCLUDEPICTURE "24XH29.TIF" 7．如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2BC＝2，在平面DCC1D1中作以棱CD为直径的半圆，且点E在半圆上(不含点C，D)，连接AE，BE，CE，DE，则下列说法错误的是(　　) A．平面ADE⊥平面DCC1D1 B．平面ADE⊥平面BCE C．D1C1∥平面ABE D．四棱锥E ABCD的体积的最大值为 解 ... ...