强化课　平行与垂直的综合应用（教师版）

INCLUDEPICTURE "强化课LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "强化课LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　平行与垂直的综合应用 题型一　平行、垂直关系的相互转化 INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　如图，在四棱锥P ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E，F分别是CD，PC的中点．求证： INCLUDEPICTURE "25SR70.TIF" INCLUDEPICTURE "25SR70.TIF" \* MERGEFORMAT (1)BE∥平面PAD； (2)CD⊥平面BEF. 【证明】　(1)因为CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB＝DE，又AB∥CD， 所以四边形ABED为平行四边形，则AD∥BE. 因为AD 平面PAD，BE 平面PAD， 所以BE∥平面PAD. (2)由AB∥CD，AB⊥AD，得CD⊥AD， 因为平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，CD 底面ABCD， 所以CD⊥平面PAD. 因为E，F分别为CD，PC的中点，所以EF∥PD， 又EF 平面PAD，PD 平面PAD， 所以EF∥平面PAD. 由(1)得BE∥平面PAD，又因为BE∩EF＝E，BE，EF 平面BEF， 所以平面BEF∥平面PAD， 所以CD⊥平面BEF. INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT (1)平行、垂直关系的相互转化 INCLUDEPICTURE "M24-16.TIF" INCLUDEPICTURE "M24-16.TIF" \* MERGEFORMAT (2)证明空间线面平行或垂直的三个注意点 ①由已知想性质，由求证想判定． ②适当添加辅助线(或面)是常用的解题方法之一． ③用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论． [跟踪训练1] 已知在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点． 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直线A1F∥平面ADE. 证明：(1)因为ABC A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC. 又AD 平面ABC，所以CC1⊥AD. 又因为AD⊥DE，CC1，DE 平面BCC1B1， CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1. 又AD 平面ADE， 所以平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点， 所以A1F⊥B1C1. 因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F 平面A1B1C1， 所以CC1⊥A1F. 又因为CC1，B1C1 平面BCC1B1， CC1∩B1C1＝C1， 所以A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知AD⊥平面BCC1B1， 所以A1F∥AD. 又AD 平面ADE，A1F 平面ADE， 所以A1F∥平面ADE. 题型二　翻折问题 INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，线段AD上有一点E，满足CD＝DE＝1，AE＝BC＝2.现将△ABE，△CDE分别沿BE，CE折起，使AD＝，BD＝，得到如图2所示的几何体，求证：AB∥CD. INCLUDEPICTURE "25SX-129.TIF" INCLUDEPICTURE "25SX-129.TIF" \* MERGEFORMAT 【证明】　在Rt△EDC中，CD＝DE＝1，所以EC＝，∠DEC＝∠ECB＝45°.在△BEC中，EC＝，BC＝2，∠ECB＝45°，由余弦定理得BE＝ ＝，所以EC2＋BE2＝BC2，所以BE⊥EC.同理可得，在△ABE中，AB＝，且AB⊥BE.在△ABD中，因为AB2＋BD2＝AD2，所以AB⊥BD.因为BD∩BE＝B，BD，BE 平面BDE，所以AB⊥平面BDE.在Rt△EDC中，ED⊥CD.在△BDC中，因为BD2＋CD2＝BC2，所以BD⊥CD.又ED∩BD＝D，ED，BD 平面BDE，所以CD⊥平面BDE，所以AB∥CD. INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 求解翻折问题的步骤 INCLUDEPICTURE "M24-21.TIF" INCLUDEPICTURE "M24-21.TIF" \* MERGEFORMAT [跟踪训练2] (1)如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，在△BCD中，∠BCD＝90°且BC＝3.将△ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD内的射影为点M.若AM＝，则(　　) INCLUDEPICTURE "25SX-132.TIF" INCLUDEPICTURE "25SX-132.TIF" \* MERGEFORMAT A．平面ABD⊥平面BCD B．平面ABC⊥平面ABD C．AB⊥CD D．AC⊥BD INCLUDEPICTURE "25SX-133 ... ...