4.5三角形的中位线 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第9课时《4.5三角形的中位线 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的主要内容是三角形的中位线的概念和性质.要求学生探究证明三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”，要求学生会用三角形的中位线的性质解决简单几何问题.三角形的中位线在教材中有着重要的地位，它是联系三角形和四边形之间的桥梁，也是解决三角形问题的重要工具。 学习者分析 学生已经学习了三角形的概念、三角形的基本性质、三角形的全等等内容，具备了一定的几何基础，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”。然而，对于三角形中位线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要注重启发学生的思维，引导他们通过观察、推理和实践来逐步理解和掌握三角形中位线定理。 教学目标 1.了解三角形的中位线的概念。 2.了解三角形的中位线的性质。 3.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。 4.经历得到和验证数学结论的过程，增强几何直观，提升证明推理能力。 教学重点 1.理解三角形的中位线的概念； 2.掌握三角形的中位线性质及应用。 教学难点 掌握三角形的中位线性质及应用。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课合作学习：任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连结DE.通过观察、测量等方法，你发现线段DE有哪些性质 你能用命题的形式表述.你所发现的性质吗 试一试. 答案：连结三角形两边中点的线段平行于第三边并且等于第三边的一半 教师讲授：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点， DE就是△ABC的一条中位线. 三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣，学生认真观察，动手操作，探究三角形的中位线。环节二：新知探究教师活动2： 展示题目： 已知:如图，DE是△ABC的中位线. 求证:DEBC. 分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，如右图.这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形. 证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180°，得△CFE，则D，E，F 同在一直线上，DE= EF，且△ADE≌△CFE. ∴∠ADE= ∠F，AD=CF， ∴AB// CF. 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)， ∴DFBC(平行四边形的一组对边平行且相等) ∴DEBC. 思考：你能用不同的方法加以证明吗？ 教师讲授： 延长DE至F，使EF=ED ∵ DE是△ABC的中位线 ∴点E是AC的中点即AE=CE 又∵∠AED=∠CEF（对顶角相等） ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴∠ADE= ∠F，AD=CF， ∴AB// CF. 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)， ∴DFBC(平行四边形的一组对边平行且相等) ∴DEBC。 教师讲授： 三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DEBC学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考，经历三角形的中位线定理的证明过程 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作 ... ...