(
课件网) 10.2 事件的相互独立性 课标定位 素养阐释 1.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义. 2.结合古典概型,利用独立性计算概率. 3.会利用相互独立事件的概率公式计算积事件的概率. 4.培养数学抽象、数据分析和数学运算等素养. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 事件相互独立的含义 1.积事件AB的含义是什么 怎样用Venn图表示积事件AB 提示:事件A与事件B同时发生,即积事件AB的样本点既在事件A中,也在事件B中.用Venn图表示为 2.请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系. 提示:P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B). 3.某节假日学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,准备在三天内随机选一天,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天,记事件B:“乙选的是第一天”. (1)你觉得事件A发生或不发生会影响事件B发生的概率吗 (2)分别计算P(A),P(B),P(AB),你有什么发现 提示:(1)甲选第一天,对乙选第一天是没有影响的,即事件A发生与否不影响事件B发生的概率. 4.事件A与事件B相互独立的含义: (1)对任意两个事件A与B,如果P(AB)= P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立. (2)若事件A与事件B相互独立,则A与 也都 相互独立. 答案:B 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)必然事件Ω与任意事件都不互相独立.( × ) (2)对于任意事件A,B,都有P(AB)=P(A)P(B).( × ) (4)如果事件A与事件B互相独立,那么P(AB)=P(A)P(B).( √ ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 相互独立事件的判断 【例1】 假定一个家庭中有两个或三个小孩,已知生男孩和生女孩是等可能的,令事件A=“一个家庭中既有男孩又有女孩”, B=“一个家庭中最多有一个女孩”.对下述两种情形,判断A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩. 分析:根据相互独立事件的定义判断,即P(AB)是否等于P(A)P(B). 解:(1)家庭中有两个小孩,则试验的样本空间Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},共有4个样本点,由等可能性知这4个样本点的概率均为 由题意知A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)}, AB={(男,女),(女,男)}, 因为P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A与事件B不相互独立. (2)家庭中有三个小孩,则试验的样本空间Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男), (女,女,女)}. 由等可能性知这8个样本点的概率均为 ,这时事件A包含6个样本点,事件B包含4个样本点,事件AB包含3个样本点. 两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)定义法:若事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积,则事件A,B为相互独立事件. 【变式训练1】 一袋中装有大小和质地完全相同的5个白球、3个黄球,采用有放回方式摸球,设A1=“第一次摸得白球”, A2=“第二次摸得白球”,则事件A1与 是( ) A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件 答案:A 探究二 相互独立事件的概率的求法 【例2】 某商场推出二次开奖活动.凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券,凭奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的抽奖活动,如果两次抽奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率: (1)两次抽奖都中奖; (2)恰有一次中奖; (3)至少有一次中奖. 解:设“第一次抽奖中奖”为事件A,“第二次抽奖中奖”为事件B,则“两次抽奖都中奖”就是事件AB. (1)由于两次抽奖结果互不影响,因此事件A与B相互独立,于是由独立性可得,两次抽奖都中奖的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.002 5. 1.求 ... ...
