第六章 | 平面向量及其应用 6．2 平面向量的运算 6．2.1 向量的加法运算 明确目标 发展素养 1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义． 2.掌握平面向量的加法运算、向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则及加法运算律. 1.在学习向量加法运算的过程中，提升逻辑推理、数学运算素养． 2.通过对平面向量加法运算的几何意义的理解，提升数学抽象、直观想象素养. 知识点 向量的加法运算 (一)教材梳理填空 1．向量加法的定义及运算法则： 定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 向量加法的三角形法则 前提 已知非零向量a，b 作法 在平面内任取一点O，作＝a，＝b，再作向量 结论 向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝ 图形 向量加法的平行四边形法则 前提 已知不共线的两个向量a，b 作法 在平面内任取一点O，作＝a，＝b.以OA，OB为邻边作 OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b 结论 对角线就是a与b的和 图形 规定 零向量与任意向量a的和都有a＋00a＝a 2.向量a，b的模与a＋b的模之间的关系： |a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b同向时等号成立． 3．向量加法的运算律： 交换律 结合律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)任意两个向量的和仍然是一个向量． ( ) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加． ( ) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线． ( ) 2．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则＋＝ ( ) A．a B．b C．0 D．a＋b 题型一 向量的加法及其几何意义 【学透用活】 向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则的区别与联系 (1)区别：①向量加法的三角形法则中强调“首尾相接”，向量加法的平行四边形法则中强调“共起点”． ②向量加法的三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． (2)联系：向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则在本质上是一致的．这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时应视情况而定． [典例1] 如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c. 【对点练清】 如图，已知向量a，b，求作向量a＋b. 题型二 向量加法及运算律的应用 【学透用活】 多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)． [典例2] 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)： (1)＋＝_____； (2)＋＝_____； (3)＋＋＝_____. 【对点练清】 1．[变设问]在本例条件下，求＋. 2．化简下列各式： (1)＋＋＋＋； (2)(＋)＋＋. 题型三 向量加法的实际应用 【学透用活】 [典例3] 一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地东偏北30°的方向处，且A，C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C间的距离． 【对点练清】 河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船在静水中的速度为10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，求小船的实际航行速度和方向． 课时跟踪检测 层级(一)———四基”落实练 1．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是 ( ) A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 2．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是 ( ) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示 ( ) A ... ...
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