上海市华东师大二附中七年级（上）2025-2026学年期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市华东师大二附中七年级（上）期中数学试卷 考试注意事项： 1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员 管理； 2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场； 3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。 4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。 一、选择题（每题3分，共18分） （多选）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，那么的值是（　　） A．48 B．24 C．72 D．36 3．在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（　　） A．4和 B．和 C．1和 D．1和8 4．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 5．若等式对任意恒成立，，，为常数，则的值为（　　） A． B．22 C． D．14 6．已知，则的值是（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 二、填空题（每题2分，共24分） 7．（2分）计算：　　 ． 8．（2分）整式与的和是，那么　　 ． 9．（2分）因式分解：　　 ． 10．（2分）计算：　　 ． 11．（2分）若，则所满足的条件是　　 ． 12．（2分）若单项式与是同类项，则　　 ． 13．（2分）若，那么　　 ． 14．（2分）已知，则　　 ． 15．（2分）若关于的整式是某个整式的平方，则常数的值为　　 ． 16．（2分）计算：　　 ． 17．（2分）已知，，则　　 ． 18．（2分）若整数不可以表示成两个不同的整数的平方之差，我们称这样的数为“孤立数”，例如：2不可以表示为两个不同整数的平方之差，则2为“孤立数”；16可以表示为，则16不为“孤立数”．那么绝对值小于100的整数中共有　　 个“孤立数” 三、解答题（共9题58分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）计算：． 21．（5分）计算：． 22．（5分）因式分解：． 23．（5分）因式分解：． 24．（6分）先化简，再求值：，其中． 25．（6分）小吴做一道题：已知两个整式、，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 26．（6分）为提高水资源的利用率，某校区安装了循环用水装置，经测算，原来天用水吨，安装了循环用水装置之后这些水恰可以多用天，则该小区现在每天平均用水量比平时多多少吨？当，时，每天用水量比原来少多少吨？ 27．（7分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 28．（8分）阅读材料：如果将为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为 ，它有两项，系数分别为1，1； 它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角． （1）应用规律： ①直接写出的展开式，　　 ； ②先化简，再求值：，其中． （2）杨辉三角和斐波那契数列有着密切的联系，如图，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，和，该数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即，若且，则的值为　　 （用表示）． 参考答案 一、选择题（每题3分，共18分） （多选）1．下列等式从 ... ...