浙教版2025~2026八年级下学期第一次学情检测数学·培优版（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2025~2026八年级下学期第一次学情检测数学·培优版 （测试范围：第1章　二次根式~第2章　一元二次方程 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需根据二次根式的化简、乘方、加减、乘法法则逐一判断选项． 【详解】解：∵，∴A选项错误． ∵，∴B选项错误． ∵与是不同的最简二次根式，不能合并为，∴C选项错误． ∵，∴D选项正确． 2．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（　　） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根的定义，先将已知根代入方程求出参数m的值，再解一元二次方程即可得到另一个根． 【详解】解：∵方程的一个根是1， ∴将代入方程得， 解得， ∴原方程为， 将方程因式分解得， 解得，， ∴方程的另一个根是3． 3．（25-26八年级上·福建福州·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，解题的关键是掌握最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式），逐一判断选项即可． 【详解】解：最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 对于A选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于B选项：的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于C选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于D选项：的被开方数不含分母，且5不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； 故选：D． 4．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）已知，是方程的两根，则的值为（ ） A．3 B． C． D．-1 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．先利用该关系求出与的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，， 将，代入， 得， 故选：B． 5．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）下列式子不是的有理化因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理化因式的概念，关键是通过相乘验证是否消除根式．注意选项C的乘积仍保留根式结构． 有理化因式需满足与给定式子相乘后结果不含根式．通过计算各选项与 的乘积，判断是否含根式． 【详解】∵ 有理化因式应使乘积不含根式， A．，不含根式； B．，不含根式； C．，仍含根式； D．，不含根式． ∴ 选项C不是有理化因式． 故选：C． 6．（25-26九年级上·山东青岛·月考）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，先根据定义确定的约数条件，再利用判别式求出范围即可． 【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得： 方程是一元二次方程， 二次项系数， 综上所述，且． 故选：D． 7．（2024·云南曲靖·模拟预测）设n 为正整数且，则n的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的化简，无理数的估值．先对式子进行化简，再对无理数估值即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8．（24-25九年级上·天津·月考）如图，在长为 54 米、宽为 38 米的矩形草地上修同样的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为 1800 平方米，设道路的宽为 x 米，则可列方程为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据矩形草地的长、宽及修建道路的宽度，可得出种植草坪的部分可合成一个长为米，宽 ... ...