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课件网) 第 8 章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 8.1.1 同底数幂的乘法 2.能够推导出同底数幂的乘法法则公式； 3.会利用同底数幂的乘法法则进行简单的乘法运算.(重点) 1.回顾乘方中的相关概念，知道同底数幂的意义； 学习目标 一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？ 问题引入 （1）怎样列式？ 1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底 的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法. 新课导入 知识点 同底数幂的乘法法则 忆一忆： （1）在103中，其中10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？ =10×10×10 3个10 相乘 103 底数 幂 指数 (2)10×10×10×10×10×10可以写成什么形式 106 自主学习 1015×103=？ =(10×10×10 ×…×10) （15个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (18个10) =1018 (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 试一试 （1）35×32=3（ ） （2）a·a4=a（ ） =(3×3×3×3×3)×(3×3) =3×3×3×3×3×3×3 =37 =a×(a×a×a×a) =a×a×a×a×a =a5 7 5 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 试一试 （3）5m×5n=5（ ） =(5×...×5)×(5×...×5) =(5×...×5) =5m+n 猜一猜 am · an =a（ ） 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化 (m个5) (n个5) (m+n)个5 m+n m+n 证一证 am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a) =(a·a·…a) =am+n (乘法的结合律) (乘方的意义) (m个a) (n个a) (m+n)个a 说一说 am · an = am+n (当m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数 . 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 不变 相加 探究 同底数幂的乘法法则的应用 活动1：同桌之间互相挑选一道题目让对方计算，并指出对方的答案是 否正确.如果双方有不同观点可与其他同学交流.备选题目如下： (1)x2·x5(难度指数) (2)a·a6(难度指数) (3) xm·x3m+1(难度指数) (4)a·a6·a3(难度指数) (5)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5(难度指数) 合作探究 (1)x2·x5 解： 原式=x2+5=x7. (2)a·a6 原式=a1+6=a7. (3)xm·x3m+1 原式=xm+(3m+1)=x4m+1. (4)a·a6·a3 原式=a1+6·a3 =a7·a3 =a10 =a7+3 (5)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5 原式=(-1)×(b-2)×(b-2)3+5 =(-1)×(b-2)×(b-2)8 =(-1)×(b-2)1+8 =-(b-2)9 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (当m、n都是正整数) a·a6·a3 = 归纳总结 我们得出，当三个或三个以上同底数幂相乘时(am · an · ap表示)， a7·a3=a10 am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 公式为 同时，像计算(2-b)×(b-2)3×(b-2)5一样， 当底数互为相反数时，可转化为同底数幂的乘法. 练一练 1.计算 (1)0.53×0.55 (2)a2·a3·am (3)22×(-2)3 ×(-2)3 解:(1)原式=0.53+5=0.58 (2)原式=a2+3+m =a5+m (3)原式=(-2)2×(-2)3 ×(-2)3=(-2)2+3+3 =(-2)8 活动2：分组：全部同学分成3个组，组号为1,2,3. 活动目的：找出你们的队名 方法：在下面A,B,C三个计算式子中选出结果最大的式子. A:幻想之风队 B:灵动之水队 C：光明之火队 已知：x+y=3，am=2，an=5，a=你们的组号. 计算：A.(4-a)x+y B.ax+y C.am+n 解： A.(4-a)x+y =(4-a)3 根据已知条件得 B.ax+y =a3 C.am+n =am·an =2×5=10 故A式结果为(4-a)3，B式结果为a3 ,C式结果为10. 1组：a=1. 各式计算结果为 A:27, B:1, C:10 故1组应选择A式. 2组：a=2. 各式计算结果为 A:8, B:8, C:10 故2组应选择C式. 3组：a=3. 各式计算结果为 A:1, B:27, C:10 ... ...
