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课件网) 第 8 章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 8.1.2 课时1 幂的乘方 1.知道幂的乘方的概念，通过探究得出幂的乘方的运算性质； 2.能熟练地运用幂的乘方法则进行计算.(重点) 学习目标 问题引入： 10 ＝（边长）2 S正 你还记得正方形面积公式吗？ ＝边长×边长 一个边长为10的正形面积用乘方如何表示？ S正=102 103 一个边长为103的正形面积用乘方如何表示？ S正=(103)2 10的3次幂的2次方，表示2个103相乘 S正=(103)2=103×103=106 新课导入 知识点 幂的乘方法则 （1）（a3）2 = a3·a3 am·am （2）（am）2 = =a3+3 =a6 =am+m = a2m （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？ 自主探究 根据式子S正=(103)2=103×103=106的提示，完成下列探究. 自主学习 （4）请同学们猜想并通过以上方法验证： am·am·am·……·am n个am = am+m+……+m n个m amn （am）n= 猜想 验证 （am）n= =amn 幂的运算性质2：幂的乘方法则 符号语言： 文字语言：幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 归纳总结 (am)n= amn (m，n都是正整数） 探究 幂的乘方法则的应用 活动：智慧冲关 本活动共设3个关卡，每个关卡有相应分值.最后总分对应你的称号. 解: (1) (103)4 = 103×4 = 1012； (2) (a2)5= a2×5 = a10； (3) (am)3 =am·3=a3m. 关卡1 计算： (1)（103）4 (2)（a2）5 (3)（am）3 (本关卡每题2分) 合作探究 想一想 下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方的乘方 [（am）n]p=amnp [（a2）3]4 =？ ＝(a6)4 =a24 [（a2）3]4 关卡2 计算：(4)[(a+b)3]5 (5) [(﹣x)4]3 (6)﹣(x4)3 (本关卡每题3分) 注意：进行幂的乘方运算时，如式中带有负号，需要注意负号的位置. 解：[(a+b)3]5 =(a+b)3×5 =(a+b)15 [(﹣x)4]3 = (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12 - (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12 关卡3 计算：(7)a2·a4+(a3)2 (本关卡该题4分) 思考：本题涉及哪些运算？需要注意什么？ 解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6 总结：本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算； 解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则. 活动结束，计算你的总分，下面你将看到你获得的称号. 分数 称号 0～3 秀才 4～7 举人 8～11 进士 12～14 探花 15～18 榜眼 19 状元 练一练 1.计算 (1)（63）4 (2) [(a2)m]3 (3) (2m)2 + 22m-n·2n (3)原式=2m×2+22m-n+n =22m+22m =2×22m =22m+1 解:(1)原式=63×4=612 (2)原式=a2×m×3 =a6m 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正. （1）(x2)3=x5 =x2×3=x6 × （2）x3·x3=x9 × =x3+3=x6 （3）x4 +x4=x8 × =2x4 当堂检测 2.(1)填空 amn =( )n =( )m(m，n都是正整数） (2)请小组合作自编一道和上面同类型的计算题，并进行计算. am an a12 ＝（ ）（ ） ＝（ ）（ ） ＝（ ）（ ） ＝（ ）（ ） 3.请你把 a12 写成“幂的乘方”的形式. a12 a2 a6 a3 a4 2 3 4 6 4.已知 am=2，an=3, 求：（1）a2m ，a3n的值； 解:(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33= 27； (3) a2m+3n = a2m·a3n = (am)2·(an)3 = 4×27 = 108. （3） a2m+3n 的值. （2） am+n 的值. (2) am+n = am·an =2×3=6； 同底数幂的乘法 法则 (am)n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 [(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数） 幂的乘方与同底数幂乘法的区别 (am)n=amn;am·an=am+n 逆应用：amn=(am)n=(an)m 课堂总结 ... ...
