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课件网) 第 8 章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 8.1.3 课时2 零次幂与负整数次幂 1.通过同底数幂相除的运算性质，探究零次幂、负整数次幂的 意义；(重点) 2.知道零次幂有意义的条件，能把负整数次幂转化为正整数次幂； 3.能熟练地进行同底数幂相除am÷an(m≤n)的相关运算. 学习目标 我们发现公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m>n, 即被除式的指数大于除式的指数.当被除式的指数 不大于除式的指数，即m≤n时，情况会怎样呢？ 回顾 幂的运算性质4： am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n) 即同底数幂相除，底数 ，指数 . 不变 相减 新课导入 先来看看被除数的指数等于除数的指数的情况．例如下列算式： 知识点一：零次幂 52÷52，103÷103，a5÷a5. 如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得： 52÷52=5( )-( )=5( )， 103÷103=10( )-( )=10( )， a5÷a5=a( )-( )=a( ). 2 2 0 3 3 0 5 5 0 自主学习 由此，我们约定： a0=1(a≠0) 即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知， 所得的商都等于 . 1 再来看看被除数的指数小于除数的指数的情况． （1）根据分式的约分，当 a≠0 时，计算a3÷a5. a3÷a5= = = . （2）仿照同底数幂的除法性质，计算a3÷a5. a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到：a-2= . 知识点二：负整数次幂 再换几组数试试， 你发现了什么？ 我们约定： 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数. 想一想：你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？ 当m是正整数，am表示m个a相乘，当m=0，am表示a的0次幂，值为1； 当m是负整数，am表示∣m∣个a相乘结果的倒数或∣m∣个 相乘. a-p = (a≠0，p是正整数). 即任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 也就说同底数幂相除的运算性质也推广到整数指数幂. 探究一 零次幂与负整数次幂的意义 问题提出：如何计算(1)106÷106，(2)44÷45？它们结果又如何表示呢？ 问题探究：同底数幂相除的运算性质推广到整数次幂，所以上面两式均可 运用幂的运算性质4进行计算. (1)106÷106= =10( ). 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 . 故(1)结果为1. (2)44÷45= =4( ). 任何一个不等于零的数的-p次幂(p是整数)都等于这个数p次幂的 . 故(2)结果为 . 倒数 1 106-6 0 44-5 -1 合作探究 问题解决： (1)106÷106 =106-6 =100 =1； (2)44÷45 =44-5 =4-1 = . 练一练 1.计算 (1)a3÷a3 (2)4-3÷4-1 (3)( )5÷( )6 解： (1)原式=a3-3 =1； (2)原式=4-3-(-1) =4-2 = ； (3)原式=( )5-6 =( )-1 = . =a0 总结：遇到计算am÷an时，无论m，n谁大谁小，都可以利用幂的运算性质4 计算，即同底数相除，底数不变，指数相减.另外计算的结果如果出现零次 幂和负整数次幂，都可以根据零次幂与负整数次幂的意义进行相应转化. 1.计算： (1)39÷37； (2)( )4÷( )3； (3)( )5÷( )6； 解： (1)原式=39-7 =32=9； (2)原式=( )4-3 = ； (3)原式=( )5-6 =( )-1 = . 当堂检测 2.计算： (1)(-x)10÷(-x)7； (2)(-m)5÷(-m)9； (3)4m+2÷4m-2； (4)(xy)5÷(-xy)2； (5)(-2xy)5÷(-2xy)5. 解： (1)原式=(-x)10-7 =(-x)3=-x3； (2)原式=(-m)5-9 =(-m)-4 (3)原式=4m+2-(m-2) =4m+2-m+2 =44； (4)原式=（xy)5÷（xy)2 =(xy)5-2 =(xy)3 (5)原式=(-2xy)5÷(-2xy)5 =(-2xy)0 =1. = ； =x3y3； 3.用分数或小数表示下列各数： (1)5-3； (2)2.1×10-4； (3)( )-2； (4)(-4)-3 解： (2)2.1×10-4=0.00021； (3)( )-2 =( )-2 =( )2 = . (4)(-4)-3 = = . (1)5-3= = ； 1.零次幂 任何不等于0的数的零次幂都等于0，即a0＝1(a≠0)． 注意：a0＝1的前 ... ...
