8.1.3 课时3 科学记数法 课件(共16张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 第 8 章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 8.1.3 课时3 科学记数法 2.能把绝对值很小的数用科学记数法表示出来，解决相关 实际问题(重点). 1.根据负整数幂的概念，探究用科学记数法表示很小的数； 学习目标 复习引入 前面学过的科学记数法： 例如，864000可以写成 . 思考：怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 把绝对值大于10的数记成±a×10n的形式， 8.64×105 其中1≤a<10，n是正整数. 新课导入 探一探： 知识点：科学记数法 结论：类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值 因为0.1= = ，0.01= = ； 0.001= = ...... 10-1 10-2 10-3 所以0.0000864=8.64 ×0.00001= . 8.64 ×10-5 较小的数，即将它们表示成±a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 自主学习 要点归纳： 用科学记数法表示一些绝对值小于1的正数的方法： 即利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成±a×10-n的形式， 其中n是正整数，1≤a<10. 探究1 指数与小数中0的个数的关系 算一算： 10－2= _____; -10－4= _____; 10－8= . 0.01 -0.0001 0.00000001 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有 个0. n 合作探究 用科学记数法表示下列的数： 0.0045= _____; -0.00045= _____; 0.000045= . 4.5×10-3 -4.5×10-4 4.5×10-5 议一议：如果一个小于1的小数，小数点后第一个非0数前面有n个0(包括小数 点前面的那个0)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？ 结论：科学记数法表示小数点后第一个非0数前面有n个0的小于1的小数， 10的指数是 .也就是说一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为 ±a×10-n，那么小数点后第一个非0数前面有 个0. -n n 练一练 1.用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 074； (2)-0.003 06. 解： (1)0.000 074=7.4×0.000 01 (2)-0.003 06=3.06×0.001 =7.4×10-5； =-3.06×10-3. 2.用小数表示下列各数： (1)2.102×10-5； (2)9.15×10-4. 解： (1)0.000 021 02； (2)0.000 915. 探究2 科学记数法的应用 问题提出：1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？ 材料：纳米技术是一种高新技术，它可以在微观世界里直接探索0.1～500nm 范围内物质的特性，从而创造新材料.这项技术有重要应用.纳米是非常小的长 度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上. 问题探究：先统一单位1mm= m， 1nm=10-9m(材料中已给出). 10-3 实际问题转化为数学模型：可以放(10-3)( )÷(10-9)( )个. 3 3 计算：(10-3)3÷(10-9)3=10( )÷10( )=10( ). -9 -27 18 问题解决：1mm3的空间可以放 个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）. 1018 练一练 1. 1m3的空气质量约为1.293kg，那么1cm3空气的质量约为 g. （结果用科学记数法表示） 1.293×10-3 2.若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示） 解：200×10-3÷（5×104） =40×10-7=4×10-6， 答：一粒芝麻的质量是4×10-6千克． 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314. 解：(1)原式=3×10-5； (2)原式=-6.4×10-6； (3)原式=3.14×10-5. 当堂检测 2.计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 . 解：(1)原式=2×3.2×10-6×103， =6.4×10-3； (2)原式=(4×10-12)÷10-12， =4. 3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）-7.001×10－6 解:（1）0.000 000 02 4.比较大小： （1）-3.01×10－4_____-9.5×10－3 （2）3.01×10－4_____3.1 ... ...