2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §2.2.1 y=ax2图象与性质（教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.2.1 y=ax2图象与性质 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）对于二次函数，当时，随的增大而（ ） A．先增大后减小 B．减小 C．增大 D．先减小后增大 解：∵， ∴二次函数开口向下， ∵二次函数的对称轴为， ∴当时，随的增大而增大． 故选：C． 2．（本题3分）关于函数与的图象的共同点，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．都有最低点 C．随增大而增大 D．对称轴是轴 解∵函数的，开口向下，有最高点，当时随增大而增大，当时随增大而减小； 函数的，开口向上，有最低点，当时随增大而减小，当时随增大而增大； ∴A、B、C均不是共同点； ∵两个函数均为形式， ∴对称轴都是轴，故D正确. 故选：D． 3．（本题3分）已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 解：∵点在二次函数的图象上， ∴， 同理可得，，， ∵， ∴． 故选：C． 4．（本题3分）已知三个二次函数的图象如图所示，那么，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 解：如图所示：的开口向上，， 与开口向下，则， ∵的开口大于开口， ∴ ∴， ∴ 故选：D． 5．（本题3分）下列属于随机事件的是（ ）． A．一元二次方程有两个解 B．对于，当时，函数图象开口向上 C．的整数解有无数个 D．两个有理数的和等于一个无理数 解：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， 对各选项分析如下： 选项A：一元二次方程的解的情况由判别式决定，当时，方程有两个不相等的实数解；当时，方程有两个相等的实数解；当时，方程无实数解，此事件可能发生也可能不发生，是随机事件； 选项B：根据二次函数的性质，当时，的函数图象开口向上，此事件一定发生，是必然事件； 选项C：的整数解有3、4、5……无数个，此事件一定发生，是必然事件； 选项D：有理数与有理数的和仍为有理数，两个有理数的和不可能是无理数，此事件一定不发生，是不可能事件， 综上，属于随机事件的是选项A． 故选：A． 6．（本题3分）对任何实数，抛物线和，以下说法正确的是（ ） A．形状相同 B．顶点相同 C．最小值相同 D．最大值相同 解：∵抛物线是由抛物线向上（下）平移个单位得到， ∴抛物线和形状相同， 故A正确，符合题意； ∵抛物线，开口向上，顶点坐标为，有最小值为m；抛物线，开口向上，顶点坐标为，有最小值为0．故B、C、D错误，不符合题意； 故选：A． 7．（本题3分）已知，两点在二次函数的图象上，下列判断错误的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解：∵二次函数开口向上，对称轴为（y轴），在时单调递减，时单调递增，且点到对称轴距离越远，函数值越大． 选项A：当时，，，两点关于y轴对称，∴，A正确． 选项B：若，则、关于y轴对称，∴，解得，B正确． 选项C：若，则，∵函数在时单调递增，∴，C正确． 选项D：若，则，两边平方得，化简得，即，并非（如时，，，但），D错误． 故选：D． 8．（本题3分）已知是常数，它满足以下要求： （1）抛物线的最高点就是它的顶点． （2）抛物线的对称轴在轴的右侧． （3）从左往右看，抛物线在轴左侧部分是下降的． 那么常数可以取的值是（ ）． A． B． C． D．0 解：对于（1），抛物线的最高点就是它的顶点，则图象开口向下， ∴，即； 对于（2），抛物线的对称轴为直线， ∵的对称轴在轴的右侧， ∴，即； 对于（3），抛物线在轴左侧是下降的，则图象开口向上， ∴，即； 综上所述，，选项中只有符合． 故选：B． 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）若点在函数的图象上，则点关于这个函数的对称轴对称的点的坐标为____． 解：∵的对称轴是：直线， ∵点在函 ... ...