2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §2.2.2 y=ax2+k图象与性质（教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.2.2 y=ax2+k图象与性质 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）若抛物线的图象不经过三四象限，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 解：∵抛物线的图象不经过第三、四象限， ∴抛物线开口向上，且顶点在轴非负半轴上，即，， 故选：D． 2．（本题3分）下列关于抛物线y=-x2+1的说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴为 C．顶点坐标为 D．由抛物线向上平移一个单位得到 解：∵ 抛物线的二次项系数， 抛物线开口向下，故A错误； 对称轴为直线，故B错误； 当时，， 顶点坐标为，故C错误； 抛物线 向上平移一个单位得到，与给定抛物线一致，故D正确； 故选：D． 3．（本题3分）二次函数的图象不经过的象限为（ ） A．第三象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第一象限、第二象限 D．第一象限、第四象限 解：∵二次函数，顶点坐标为，在轴上，且开口向上， ∴抛物线不经过第三象限和第四象限， 故选：A． 4．（本题3分）下列抛物线的顶点坐标为的是（ ） A． B． C． D． 解：A、，顶点坐标为，本选项不符合题意； B、，顶点坐标为，本选项不符合题意； C、，顶点坐标为，本选项符合题意； D、，顶点坐标为，本选项不符合题意； 故选：C． 5．（本题3分）对于抛物线y=-2x2+2，下列判断正确的是（ ） A．开口向下 B．有最小值 C．与轴无交点 D．顶点坐标为 解：∵y=-x2+2，且 ∴ 抛物线开口向下， 故A选项正确； ∵开口向下， ∴函数有最大值，无最小值， 故B选项错误； 令，则-x2+2=0, 解得x=， ∴抛物线与轴有两个交点， 故C选项错误； ∵顶点坐标公式为(0,2)， 故D选项错误； 故选：A． 6．（本题3分）已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法判断 解：∵点在抛物线上， ∴，， ∴． 故选：A 7．（本题3分）如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 解：过点作轴于点，过点作轴于点， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 顶点，在抛物线上，且，两点的横坐标分别为，， ， ， 整理得， ． 8．（本题3分）对于抛物线，下列结论不正确的是（ ） A．对称轴是轴 B．与轴没有交点 C．有最小值 D．当时，随增大而增大 解∵ 抛物线，， ∴ 对称轴，即y轴，A正确，不符合题意； 令，得，解得，故与x轴有两个交点，B错误，符合题意； ∵，对称轴，且时，， 抛物线的顶点为，故抛物线有最小值，C正确，不符合题意； ∵，对称轴， ∴ 当时，y随x增大而增大， 故当时，随增大而增大，故D正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）二次函数的最小值是_____． 解：∵二次函数的二次项系数为， ∴抛物线开口向上，函数有最小值， ∵抛物线的对称轴为直线，将代入函数解析式，得， ∴二次函数的最小值为． 故答案为：． 10．（本题3分）若抛物线的开口向上，则的取值范围是_____． 解：∵抛物线的开口向上， ∴ ， ∴. 故答案为：. 11．（本题3分）如图，二次函数的图象经过正方形的三个顶点，则的值为_____． 解：如图，连接， ∴C、B关于y轴对称， ∵四边形是正方形， ∴，与相互平分， 令时，则有， ∴点， ∴， ∴点， 把点C代入得：，解得：或， ∵， ∴． 12．（本题3分）若点、在抛物线上，则_____（填“>”或“<”） 解:抛物线 的二次项系数为负，故开口向下，对称轴为 ， 点 的横坐标与对称轴的距离为 ， 点 的横坐标与对称轴的距离为 ， 由于点距离对称轴更远，且抛物线开口向下， 故 ， 故答案为：． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4 ... ...