2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §2.2.3 y=a（x+h)2图象与性质（教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.2.3 y=a（x+h)2图象与性质 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）已知抛物线，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 解：由题意，根据抛物线顶点式， ∴， ∴抛物线开口向上，选项A正确； 对称轴是直线，选项B错误； 顶点为，选项C正确； ∵，对称轴是直线， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，选项D正确； 故A、C、D均不符合题意，B符合题意． 2．（本题3分）抛物线的形状与抛物线相同，则的值为（ ） A． B． C． D． 解∵抛物线的形状与抛物线相同， ∴， ∴， 故选：D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A．B．C．D． 解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； ∴符合条件的只有选项D； 故选D． 4．（本题3分）下列抛物线中，能满足经过原点，且对称轴为直线的是（　　） A． B． C． D． 解：选项A：经过，对称轴为直线，不符合题意； 选项B：经过，对称轴为直线，不符合题意； 选项C：经过，对称轴为直线，符合题意； 选项D：经过，对称轴为直线，不符合题意； 故选C． 5．（本题3分）关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．当时，函数值最小 D．将抛物线向左平移1个单位长度得到 解：∵中， ∴开口向上，A正确； ∵ ∴顶点坐标为， ∴当时，取最小值，C正确； 将抛物线向左平移1个单位，替换为， 得，D正确； 当时，，且随增大而增大，随增大而增大，故B错误． 故选：B． 6．（本题3分）下列抛物线，对称轴是直线的是（ ） A． B． C． D． 解A、对称轴为直线，本选项不合题意； B、对称轴为直线，本选项不合题意； C、对称轴为直线，本选项不合题意； D、对称轴为直线，本选项符合题意； 故选：D． 7．（本题3分）已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 解：∵点，和都在二次函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 即． 故选：C． 8．（本题3分）抛物线交x轴于点，若，则n的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：∵抛物线的对称轴为直线， 而抛物线交轴于点， ∴点与点关于直线对称， ∵， 即点在与之间， 点在与之间， ， 故选：C． 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____（请按从小到大的顺序排列）． 解：对于点，， 对于点，， 对于点，， ∴． 故答案为：． 10．（本题3分）若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____ 解：对于二次函数， 当时，； 当时，； 当时，； ． 故答案为：． 11．（本题3分）抛物线的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，对称轴左侧，随的增大而_____． 解：， ， 开口方向向下； 对称轴是直线， 顶点坐标为， 当时，抛物线开口向下， 在对称轴左侧（即时），函数值随的增大而增大． 故答案为：①向下；②直线；③；④增大． 12．（本题3分）若点和点在抛物线上，且关于它的对称轴对称，则___． 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点和点在抛物线上，且关于它的对称轴对称， ∴； 故答案为：1． 13．（本题3分）二次函数（h为实数）的图象经过，，三点．如果，那么h的取值范围是_____． 解：， 点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远． ，对称轴为直线．，，， ，解得． 故答案为：． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． （1）解：∵抛物线的顶点为， ... ...