2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §2.2.4 y=a（x+h)2+k图象与性质图象与性质（教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.2.4 y=a（x+h)2+k图象与性质 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）二次函数的开口方向及最值分别为（ ） A．向下，最大值2 B．向上，最小值 C．向下，最大值4 D．向上，最小值 3．（本题3分）对于抛物线，下列说法错误的是（ ）． A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 4．（本题3分）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）由二次函数可知（ ） A．其图象的对称轴为直线 B．当时，y随x的增大而减小 C．其最小值为2 D．抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位可得抛物线 6．（本题3分）抛物线的顶点坐标在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（本题3分）对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．对称轴是直线 C．与x轴的交点是和 D．当时，y随x的增大而增大 8．（本题3分）如图，已知二次函数，当时，则函数y的最小值和最大值（ ） A．和14 B．和14 C．和 D．和2 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）抛物线的对称轴为直线_____． 10．（本题3分）将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的解析式为_____． 11．（本题3分）已知抛物线经过点和，则_____（填“”“”或“”）． 12．（本题3分）抛物线的顶点坐标是_____． 13．（本题3分）如图，已知抛物线交y轴于点． （1）此抛物线的对称轴为直线_____； （2）已知正方形边与x轴重合，点A的坐标为，，若此抛物线与正方形的边有交点，则a的取值范围是_____． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）已知抛物线． (1)判断点是否在此抛物线上． (2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 15．（本题8分）把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图像． (1)试确定、、的值； (2)指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 16．（本题8分）把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． (1) ； ； ； (2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值． 17．（本题8分）已知抛物线． (1)用配方法求此抛物线顶点坐标： (2)如果将该抛物线沿轴方向平移，得到新的抛物线经过点，求平移后的抛物线的表达式． 18．（本题9分）已知二次函数的图像经过点． (1)求的值； (2)将化成的形式． 19．（本题10分）已知抛物线． (1)用配方法求它的顶点坐标； (2)求它与轴的交点坐标； (3)当为何值时，有最大值或最小值？ 20．（本题12分）如图，点在抛物线上，且在抛物线C的对称轴右侧． (1)请直接写出抛物线C的对称轴 ，并写出a的值 ； (2)在平面直角坐标系中放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及抛物线C的一段，分别记为点，抛物线．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短距离，并直接写出点的坐标． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.2.4 y=a（x+h)2+k图象与性质 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 解：∵中，，， ∴该抛物线顶点坐标为． 2．（本题3分）二次函数的开口方向及最值分别为（ ） A．向下，最大值2 B．向上，最小值 C．向下，最大值4 D．向上，最小值 解：对二次函数配方得， ∵ 二次项系数， ∴ 二次函数开口向上，函数存在最小值， ∵ 的顶点坐标为， ... ...