【期末复习】综合实践（二）微项目研究问题 专题练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 28【期末复习】综合实践（二）微项目研究问题 专题练习 1．【教材呈现】 已知a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值． 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2 ∴a2+b2＝（a+b）2+A ∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣6＝19 ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ∴（a﹣b）2＝19﹣6＝13 ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣B， ∵a+b＝5，ab＝3， ∴（a﹣b）2＝13． （1）请将方法一，方法二补充完整方法一中的A＝　 　 ，方法二中的B＝　 　 ． 【知识应用】 （2）请参照上述方法解答以下问题：已知，求的值． 【知识迁移】 （3）如图，以Rt△ABC的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG．若△ABC的面积为5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36，求AG的长度． 2．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 再如：． 解决下列问题： （1）分式是　 　 （填“真分式”或“假分式”）； （2）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． （3）把分式化成一个带分式（即：整式与真分式的和的形式），体现化简过程． 3．规定：形如关于x，y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组，k、b称之为共轭系数． （1）方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是 　 　 ； （2）若关于x，y的二元一次方程组为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数； （3）对于共轭二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值（k≠1），解x、y一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由． 4．规定一种新的运算“Δ（xα）”，其中x≠0，α为正整数．其运算规则如下： ①Δ（xα）＝αxα﹣1；②c Δ（xα）＝c αxα﹣1（其中c为常数）． （1）计算：Δ（x8）＝　 　 ，k Δ（x）＝　 　 （其中k为常数）； （2）m Δ（x3）+n Δ（x2）（其中p，q均不为0）． ①求a，m，n的值； ②化简并计算：． 5．在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板　 　 张或裁得B型纸板　 　 张； （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完，两种纸盒各做多少个？ 6．【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（AB∥CD）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G． 【猜想验证】（1）如图1，转至某刻，∠G＝60°，∠AEG＝25°，则∠CFG＝　 　 °； 【应用迁移】（2）灯E、灯F转动的速度分别是每秒2°、每秒4°．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达EA之前，灯F转动 ... ...