2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §2.2.5 y=ax2+bx+c 图象与性质（教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.2.5 y=ax2+bx+c 图象与性质 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（　　） x … 0 1 2 … y … 4 2 … A． B． C． D． 解： 如图所示，四个点在坐标系中的分布， ∵用列表法画二次函数图象时要列出顶点坐标， ∴若错，则二次函数对称轴在直线和直线之间， ∴表中的描点没有顶点坐标，故是正确的； 若错，则二次函数对称轴为直线， ∵二次函数开口向上， ∴当时的函数值最小，这与时，函数值为4不是最小矛盾，∴是正确的， 若错，由于，此时函数开口方向不可能向上，∴正确； 若错，此时抛物线对称轴为，∴当时，y随x增大而增大，满足题意， 综上所述，只有是错误的，故选B． 2．（本题3分）如图所示抛物线可能是下面哪个二次函数的图像（ ） A．y=x2+2x+1 B．y=x2-2x+1 C．y=-x2-2x+1 D．y=-x2+2x+1 解：由A、B的函数的解析式可知抛物线开口向上，故不合题意； C．∵y=-x2-2x+1， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x==-1，故C不合题意； D．∵y=-x2+2x+1， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x==1，故D符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）若，是二次函数（b为常数）的图象上的两点，且，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 解：∵二次函数，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，对称轴右侧随的增大而增大， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即、两点都在对称轴右侧， ∵， ∴， 将代入函数得， 又∵， ∴， 综上可得． 4．（本题3分）若抛物线的对称轴为直线，则“”内的数为（ ） A． B．1 C． D．4 解：设“□”内的数为，则抛物线解析式为， ∵对称轴为直线 ∴ ∴ 故“□”内的数为4． 故选：D． 5．（本题3分）已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 解：在二次函数中，，对称轴为直线， ∴图象开口向上， ∴在对称轴左侧，即时，随的增大而减小． 故选：D． 6．（本题3分）抛物线上部分点的坐标如表，则下列说法错误的是（ ） … 0 1 … … … A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线 C．当时，随的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为 解：对于选项B：∵当和时，的值均为，这两个点关于抛物线的对称轴对称， ∴对称轴为直线，故B选项正确； 对于选项A：观察表格可知，当从增大到时，从减小到，即对称轴右侧随的增大而减小，根据二次函数性质，可知抛物线开口向下，故A选项正确； 对于选项C：∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，而非减小，故C选项错误； 对于选项D：已知对称轴为直线，对应表格中的， ∴抛物线的顶点坐标为，故D选项正确； 故选：C． 7．（本题3分）已知抛物线（为常数），当时，，当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：把代入，得 ． ∵当时，， ∴，解得． ∵抛物线中，二次项系数， ∴抛物线开口向上． ∵当时，的值随值的增大而减小， ∴抛物线的对称轴． 对于抛物线，，， ∴对称轴为． ∵， 两边同时乘以（不等号变向），得，解得． 综上，的取值范围是． 8．（本题3分）我们约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“准奇函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“准奇点”．若点，是关于x的“准奇函数”上的一对“准奇点”，且该函数图象的对称轴始终在点的右侧，现有下列结论：①；②；③；④．则上述结论正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 解：∵点是关于的“准奇函数”上的一对“准奇点”， ∴点关于原点对称， ∴， ∴， 将代入中得，， 解得， ∴①②正确， ... ...