2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §2.2.6 y=ax2+bx+c 的最值（教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.2.6 y=ax2+bx+c 的最值 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）二次函数的最小值为（ ） A．2 B．0 C． D． 9 解： ∵二次项系数，抛物线开口向上， ∴当时，函数取得最小值，最小值为， 故选D． 2．（本题3分）二次函数在时有最大值，则这个函数的图象可以是（ ） A．B．C． D． 解：∵二次函数在时有最大值， ∴抛物线开口向下，顶点为：， ∴选项C符合题意， 故选：C． 3．（本题3分）已知关于x的二次函数，在的取值范围内，若，则（ ） A．函数有最大值 B．函数有最大值3 C．函数没有最小值 D．函数没有最大值 解：抛物线的对称轴为直线， ∵，开口向下，在的取值范围内，且， ∴当时，函数有最大值，最大值为， 当时，函数有最小值，最小值为， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 4．（本题3分）二次函数在时有最大值4，则这个函数的图象可能是（ ） A．B．C． D． 解：∵， ∴抛物线开口向下， ∵在时有最大值4， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴这个函数的图象可能是 故选：B 5．（本题3分）如图，是等边三角形，是上的动点，是上一点，，若，则的最小值为( ) A． B． C． D． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴（点，，在同一条直线上）， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∵，要使最小，则有最大值， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最大， ∴当时，最大，， ∴，∴．故选：A． 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为，，，点为线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，当点从运动到时，点随之运动，设点的坐标为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：如图，延长交轴于点，则轴，连接， 在与中， ，， ， ， 设， 则， 设， ， ， ， 抛物线开口向下， 又， 时，有最大值， 此时有最小值，， 当时，有最小值， 此时有最大值，， 的取值范围是． 故选：B． 7．（本题3分）已知二次函数，当时，二次函数的最小值为，则实数a的值为（　　） A．5或1 B．5或 C．或1 D．或 解：∵， ∴二次函数的顶点坐标为， ∵当时， 即， ∴， ∴或， 即当或时，， ∴二次函数的图象如下： ∵当时，二次函数的最小值为， ∴或， 即实数a的值为或． 8．（本题3分）如图1，在中，，E，F分别是边上的动点，且，D是的中点，连接，设，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则m的值为（ ） A． B． C． D．3 解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当，即时，有最大值，最大值为， 由图2可知，当时，有最大值，最大值为m， ∴，即， ∴， 故选：B． 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）二次函数的最小值是_____． 解：∵二次函数，， ∴该抛物线的开口向上，顶点坐标为， 则当时，二次函数的最小值是． 10．（本题3分）若某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）之间的函数关系式为，且礼炮升高到最高处时引爆，则礼炮引爆的时间为_____． 解：对函数解析式配方得． ∴抛物线开口向下，当时，取得最大值，即礼炮到达最高处引爆， ∴礼炮引爆的时间为． 11．（本题3分）飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行_____才能停下来． 解： ， 当时，取最大值． 即飞机着陆后滑行才能停下来． 故答案为：600． 12．（本题3分）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确的有_____． 解：根据题意，该函数图象开口向上， ∴， ∵对称轴是直线， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵该函数图象与轴交于负半轴， ∴当时，， ∴，故结论①正确； 由图象可知，当时，， ∴，又， ∴，即，故结论③正确； ∵当时，该二次函数取 ... ...