2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §2.2.7 二次函数图象与各项系数的符号（教师版 学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §2.2.7 二次函数图象与各项系数的符号 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）如图是二次函数的图象，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图是二次函数的图像，那么下列说法中，正确的是（ ） A．； B．； C．； D．． 3．（本题3分）若二次函数，则这个函数图象可能是（ ） A．B．C． D． 4．（本题3分）如图，二次函数的图像经过平面直角坐标系中的、、三个点，则该二次函数解析式可能为（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）抛物线的图象如图所示，则a，b，c的值分别满足（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（本题3分）二次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，则下列正确的个数是（ ） ；；若此抛物线经过和两点，则． A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有，其中结论正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；其中结论正确有_____（直接写编号）． 10．（本题3分）已知二次函数的图象如图所示，则点在第_____象限． 11．（本题3分）二次函数的图象如图所示，则_____ ，_____ 12．（本题3分）已知二次函数 的图象如图所示，则点所在的象限是_____． 13．（本题3分）二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴的交点在与之间不包括这两点下列结论： ①；②；③若，，则；④；⑤若m为任意实数，则 其中正确的结论序号有_____． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）已知二次函数的图象如图所示，根据图象提供的信息解答问题． (1)请确定的正负． (2)请判断一次函数的图象所经过的象限，并说明理由． 15．（本题8分）在平面直角坐标系中，点，为抛物线上两个不同的点． (1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； (2)若，求m的取值范围． 16．（本题8分）已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴． (1)确定a、b、c的符号； (2)当x取何值时，；当x取何值时，． 17．（本题8分）已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？ (3)当m为何值时，该函数有最小值？ 18．（本题9分）[回归教材]（1）已知一元二次方程（a、b、c为常数，）的两个实数解为，，则有，．这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”．请你证明这个定理． [夯实基础]（2）若一元二次方程的两个实数解为，，求的值． [拓展应用]（3）若关于x的一元二次方程的两个实数解为，，求的最小值． 19．（本题10分）甲、乙两袋中装有大小、材质完全相同的卡片，其中甲袋有3张卡片，上面分别标有的数字为，，：乙袋有4张卡片，上面分别标有的数字为，，，．从甲袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为m，从乙袋任意摸出一张卡片，记其标有的数字为n，以此确定点M的坐标． (1)求乙袋摸出卡片的数字n是非负数的概率； (2)①请用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标； ②求点在函数图象上的概率． 20．（本题12分）已知抛物线的图象如图所示． (1)判断、、及的符号； (2)求的值； (3)给出下列结论：①；②；③，其中正确的有 ．（填序号） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习 ... ...