8.5.3　平面与平面平行 同步练习（含解析）

8.5.3　平面与平面平行 课标要求 情境导入 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理（直观想象、逻辑推理）. 2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理（逻辑推理、数学运算）. 　　上海世界博览会的中国国家馆被永久保留.中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层.展馆的每两层所在的平面都相互平行，下面我们将要学习判断的依据. 　　 知识点一｜平面与平面平行的判定定理 问题1　如图1，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在的直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图2，c和d分别是三角尺相邻两边所在的直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 提示：三角尺所在的平面和桌面一定平行，硬纸片不一定平行. 【知识梳理】 文字语言 如果一个平面内的　两条相交直线　与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α β∥α 图形语言 　　提醒：（1）平面内的两直线相交；（2）均平行于另一平面.两条件缺一不可. 【例1】　如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点. 求证：（1）B，C，H，G四点共面； 证明：（1）∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1. 又B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面. （2）平面EFA1∥平面BCHG. 证明：（2）∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF 平面BCHG，BC 平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG. ∵A1G∥EB且A1G＝EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF＝E，A1E，EF 平面EFA1， ∴平面EFA1∥平面BCHG. 【规律方法】 平面与平面平行的判定方法 （1）定义法：两个平面没有公共点； （2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； （3）利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 训练1　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，CC1的中点，求证：平面AEC∥平面BFD1. 证明：连接EF，∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，E，F分别为DD1，CC1的中点， ∴AB∥DC∥EF，AB＝DC＝EF，ED1∥CF，ED1＝CF，∴四边形ABFE，ED1FC为平行四边形，则AE∥BF，EC∥D1F， ∵AE 平面BFD1，EC 平面BFD1，BF 平面BFD1，D1F 平面BFD1，∴AE∥平面BFD1，EC∥平面BFD1， ∵AE 平面AEC，EC 平面AEC，AE∩EC＝E，∴平面AEC∥平面BFD1. 知识点二｜平面与平面平行的性质定理 问题2　若两平面α与β平行，那么平面α内的直线a与平面β有何位置关系？平面α内的直线a与平面β内的任一直线b有何位置关系？何时a与b平行？ 提示：直线a与平面β平行.直线a与平面β内的任一直线b平行或异面. 当a与b不异面，即a与b在同一个平面内时，a与b平行. 【知识梳理】 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线　平行　 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b 　a∥b　 图形语言 　　提醒：该定理涉及三个平面两条直线，可简记：若面面平行，则线线平行. 【例2】　如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接PM，N是PM与DE的交点，连接CM，NF，求证：NF∥CM. 证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE 平面ABC，AB 平面ABC， 所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF 平面DEF， 所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM， 所以NF∥CM. 【规律方法】 应用面面平行性质定理的基本步骤 训练2　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F. （1）求证：四边形BFD1E为平行四边形； 解：（1）证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ... ...