(课件网) 平行四边形边、角的性质 平行四边形 在生活中，你见过下面的图形吗？ 课桌、讲台 停车位 学校大门 你还能举出其他例子吗？ 回 忆 平行四边形的定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 记作：□ ABCD 读作：平行四边形 ABCD 几何语言： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 一组对边平行 梯形 两组对边平行 平行四边形 三角形 五边形 两组对边平行 平行四边形 四边形 A B D C 说一说平行四边形的相邻两个内角之间有什么关系？ ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠ABC + ∠BCD ＝ 180°， ∠ABC + ∠BAD ＝ 180°， ∠BAD + ∠ADC ＝ 180°， ∠ADC + ∠DCB ＝ 180°. 平行四边形的相邻两个内角互补. 除此之外，平行四边形还有什么性质？ 探索新知 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. 1. 任意作一条直线 m； 2. 在直线 m 上任取点 A，在直线 m 外 任取点 B，连结 AB； 3. 过点 B 作直线 m 的平行线 n， 在直线 n 上任取点 C； 4. 过点 C 作直线 AB 的平行线，交直线 m 于点 D，就得到□ ABCD. m n A B C D A B D C 用直尺和量角器分别量一量平行四边形的对边和对角，你发现了什么？ 动手操作 AD = 5 cm BC = 5 cm AB = 3.5 cm CD = 3.5 cm 猜想：平行四边形的对边相等. A B D C ∠B = 70° ∠D = 70° ∠A = 110° ∠C = 110° 猜想：平行四边形的对角相等. A B D C 已知：如图，□ ABCD. 求证：AB = CD，AD = CB，∠A =∠C，∠ABC =∠CDA. 证明猜想 证明思路 1.添加辅助线，将平行四边形 转化为两个三角形. 2.证明这两个三角形全等. 证明 如图，连结 BD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB // DC且AD // BC（平行四边形的两组对边分别平行）. ∴∠ABD = ∠CDB ，∠ADB = ∠CBD. 又∵BD = DB，∴△ABD ≌ △CDB. ∴AB = CD，AD = CB， ∠A = ∠C. A B D C 由 ∠ABD = ∠CDB 和 ∠ADB = ∠CBD， 得 ∠ABD + ∠CBD = ∠CDB + ∠ADB， 即 ∠ABC = ∠CDA. 平行四边形的性质定理： 平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等. A B D C ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形的性质定理 2 平行四边形的对角相等. ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形是中心对称图形吗？怎么找到对称中心？ A B D C ② 画两个一样的平行四边形. ① 连接 AC，BD 交于点 O. O ③ 将两个图形重合，然后将上面 一个图形绕点 O 旋转 180°. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心. 例 1 如图，在 □ ABCD 中，∠A = 40°. 求其他各内角的度数. D A C B 解 在 □ ABCD 中， ∠A =∠C 且 ∠B =∠D (平行四边形的对角相等). ∵∠A = 40°，∴∠C = 40°. 又∵AD // BC，∴∠A + ∠B = 180°. ∴∠B = 180°– ∠A = 180°– 40°= 140°. ∴∠D = ∠B = 140°. 例 2 如图，在 □ ABCD 中，AB = 8，周长等于 24. 求其余三条边的长. D A C B 解 在 □ ABCD 中，有 AB = DC 且 AD = BC (平行四边形的对边相等). ∵AB = 8，∴DC = 8. 又∵AB + BC + DC + AD = 24， ∴AD = BC = (24 – 2AB) = 4. 1. 如图，在 ABCD 中，已知 AB ＝ 12，AD ＝ 8， ∠ABC 的平分线 BM 交 CD 边于点 M，则 DM 的 长为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12 12 8 8 8 4 B 2. 如图，在 ABCD 中，∠A ＝108°，∠ABC 的平分线 交 AD 于点 E，连结 CE. 若 BE ＝ AD，则 ∠ECD 的 度数为_____. 108° 36° 36° 72° 72° 36° 36° 试一试 画一画，量一量，你能发现什么规律？ A B C D E F G H AB = 5 cm CD = 5 cm EF ... ...
