切线的判定与性质的综合应用、圆与函数的综合训练（学生版+答案版）2026年中考数学一轮复习

切线的判定与性质的综合应用、圆与函数的综合专项训练 考点目录 切线的判定与性质的综合应用 圆与函数的综合 例1．（25-26九年级上·广东广州·月考）为圆O直径，切圆O于点C，过点C作交圆O于点M，交于点F，连接． (1)如图1，求证：为圆O切线； (2)如图2，过点A作交于点D，求证； (3)在（2）的条件下，当时，求的长． 例2．（25-26九年级上·云南昭通·期末）如图，四边形内接于圆，直线与圆相切于点，且为劣弧的中点． (1)若，判断四边形的形状，并说明理由； (2)证明：． 例3．（25-26九年级上·江西南昌·期末）如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，． (1)求证：是的切线； (2)点C是优弧上一点，连接，，设． ①求的大小（用表示）； ②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积． 例4．（25-26九年级上·广东肇庆·期末）课本再现： (1)如图①，是的两条切线，切点分别为．若图中的，则的长度是多少？如果，则的度数是多少？请说明理由？ (2)知识应用：如图②，分别与相切于点，且，连接，延长交于点交于点，过点作交于．求证：是的切线． 变式1．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）如图，，分别与相切于点，，且，平分． (1)求证：与相切； (2)若，求的长． 变式2．（25-26九年级上·河南信阳·期末）如图，为的直径，是的切线，切点为点B，点D为上一点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径长． 变式3．（25-26九年级上·江西南昌·期末）如图，在中，直径，是线段延长线上的一点，切于点，是上一点，且，连接，． (1)求证：是的切线； (2)当时（如图2），求的长； (3)若四边形是菱形（如图3），求阴影部分面积． 变式4．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）在中，，D为的中点，点O在上，与相切于点E，若． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 例1．（25-26九年级下·北京·开学考试）在平面直角坐标系中，的半径为2．对于点A，给出如下定义：若上存在点B使得线段的垂直平分线与相切于点C，则称点A是点C的“垂切点”，线段的长度a称为点A关于点C的垂切系数． (1)如图1，点，在，，中，点_____是点C的“垂切点”，垂切系数_____． (2)点A在x轴上，点A是点C的“垂切点”，则点C的横坐标的取值范围为_____． (3)已知点，，若线段上存在点P，使得点P是上某点C的“垂切点”，且点P关于点C的垂切系数a满足，直接写出t的取值范围． 例2．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，直线经过点B、点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，连接交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，过点A作直线的垂线，垂足为G，连接交于点H，连接，当时，求的值． 例3．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）定义：平面直角坐标系中，若一个圆过抛物线与坐标轴的交点，则称这个圆是该抛物线的“轴点圆”． (1)如图，是图中抛物线的“轴点圆”，则点Q_____（填“在”或“不在”）这条抛物线的对称轴上； (2)已知点，以P为圆心，为半径作圆．请判断是不是抛物线的“轴点圆”，并说明理由； (3)抛物线的“轴点圆”为，试判断直线与的位置关系，并说明理由； (4)已知抛物线的顶点为D，点O为坐标原点，点E为“轴点圆”的圆心，则周长的最小值为_____． 例4．（25-26九年级上·湖南邵阳·月考）二次函数（、、是常数）与轴交于两个不同的点、，与轴交于点，图象顶点为点，经过点、、三点，且． (1)求证：为等边三角形； (2)若，求的面积； (3)若直线与相切．求的值． 变式1． ... ...