黑龙江省佳木斯市富锦市七星一校、七星二校联合2025届九年级下学期中考二模数学试卷（含答案）

2025年黑龙江省佳木斯市富锦市富锦市七星一校、七星二校联合模拟考二模数学试题 一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，对角线，交于点O，若，，则菱形的面积为（ ） A．12 B．24 C．48 D．96 4．小明用一张长为、宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体盒子（如图），若剪去四个边长为的正方形，则盒子的容积V（单位：）与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后得到点，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．若二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，且过点，则函数解析式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．分解因式：_____． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝_____． 9．若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则_____． 10．已知圆O的半径为，弦，则圆心O到弦的距离为_____． 11．如图，在中，，若，，，则的长为_____． 12．观察下列等式 ：， … ， 则_____ 三、解答题 13．解方程： (1) (2) 14．实践应用题 某商店销售一款商品，进价为每件40元．当售价为60元时，日均销量为80件．市场调研发现，售价每降低1元，日均销量增加10件． (1)求日均销量y（件）与售价x（元）的函数关系式； (2)售价定为多少元时，日均利润最大？最大利润是多少？ 15．环保工程计算 某环保公司计划建造一个圆柱形污水处理池，池底直径与池高相等．已知池底材料成本为200元/平方米，池壁材料成本为150元/平方米，总预算为12万元． (1)设池底直径为d米，求总材料成本y（元）与d的函数关系式； (2)若池深需满足2≤d≤8，求直径d为何值时成本最低？最低成本是多少？ 16．如图，某游乐园有一个滑梯，高度为3米，倾斜角度为．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由减至，调整后的滑梯比原滑梯增加多少米 (精确到米)(参考数据：) 17．几何综合题 如图，在四边形中，，，cm，cm，cm，点Q从点A出发以2cm/s的速度沿向点D运动，点P从点B同时出发以1cm/s的速度沿向点C运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，以P，Q，B，D为顶点的四边形是平行四边形？ (2)是否存在某一时刻t，使得四边形的面积等于原四边形面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 18．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 19．探究题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，其顶点为D，连接，点P是线段上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接． (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； (2)如果P点的坐标为，的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； 20．开放性问题 某校九年级共有300名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少30人． (1)设女生人数为x人，用含x的代数式表示全校学生人数； (2)若该校计划组织一次户外活动，要求男生和女生分别分组，且每组人数相同．已知男生每组不超过15人，女生每组不超过12人，求分组方案中每组人数最多是多少？此时男生、女生各分多少组？ 参考答案 1．D 解：A．，此选项不正确，不符合题意； B．，此选项不正确，不符合题意； C．，此选项不正确，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； ... ...