第2课时 平面与平面平行的性质 新课程标准解读 核心素养 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的性质定理，并加以证明 逻辑推理 2.能用平面与平面平行的性质定理解决一些简单的空间线面位置关系问题 直观想象 当平面α∥平面β时，α与β没有公共点，此时，若l α，m β，则l∩m＝ ，这就是说，l与m的位置关系是异面或平行. 【问题】 那么在什么情况下，l与m平行呢？ 知识点 两个平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b 图形语言 提醒 （1）用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可.（2）在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面内的一切直线”的错误. 1.已知长方体ABCD-A'B'C'D'，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A'B'C'D'＝E'F'，则EF与E'F'的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 2.已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m α，n β，则直线m与n的关系是（ ） A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 3.（2024·东莞月考）如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝ . 题型一 两平面平行性质定理的应用 【例1】 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MP，MC，N是PM与DE的交点，连接FN，求证：FN∥CM. 通性通法 应用面面平行性质定理的基本步骤 【跟踪训练】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F. （1）求证：四边形BFD1E为平行四边形； （2）试确定点F的位置. 题型二 与两平面平行的性质定理有关的计算 【例2】 如图，已知平面α∥β，P α，且P β，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长. 【母题探究】 （变条件）将本例改为：若点P位于平面 α，β之间（如图），其他条件不变，试求BD的长. 通性通法 与平行的性质有关的计算的三个关键点 （1）根据已知的面面平行关系推出线线平行关系； （2）在三角形内利用三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系； （3）利用所得关系计算求值. 【跟踪训练】 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则 ＝ . 题型三 线线、线面、面面平行的转化 【例3】 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. （1）求证：MN∥平面PAD； （2）求证：MN∥PE. 通性通法 空间中各种平行关系相互转化的示意图 提醒 判定是用低一级的平行关系证明高一级的平行关系；性质是用高一级的平行关系推出低一级的平行关系. 【跟踪训练】 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，C1B1的中点. （1）求证：AC∥平面B1DE； （2）求证：AF∥平面B1DE. 1.两个平行平面与另两个平行平面相交所得的四条直线的位置关系是（ ） A.两两相互平行 B.两两相交于同一点 C.两两相交但不一定交于同一点 D.两两相互平行或交于同一点 2.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（ ） A.AB∥CD B.AD∥CB C.AB与CD相交 D.A，B，C，D四点共面 3.（2024·珠海月考）如图是长方体被一平面所截得到的几何体 ... ...
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