学习讲义部分 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 【基础知识·重落实】 知识点一 1.大小 方向 2.大小 方向 知识点二 1.方向 起点 方向 长度 ｜｜ 2.（1）大小 方向 长度 ｜｜ 知识点三 1.0 0 2.1个单位 知识点四 1.相同或相反 a∥b 平行 0∥a 2.相等 相同 a＝b 自我诊断 1.B 质量、路程、密度、功只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量. 2.C 向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故A错误；a与b都是单位向量，则｜a｜＝｜b｜＝1，但a与b方向可能不同，故B错误；任何向量都有方向，零向量的方向是任意的，故D错误；C显然正确.故选C. 3.①②③ 解析：与方向相同，长度相等，∴①正确；∵A，O，C三点在一条直线上，∴∥，②正确；∵AB∥DC，∴与共线，③正确；与方向不同，∴二者不相等，④错误. 【典型例题·精研析】 【例1】 ABC 单位向量的长度为1，零向量的长度为0，A正确；零向量与任意向量平行，B正确；因为向量和向量是方向相反，模相等的两个向量，C正确；向量是用有向线段来表示的，不能把两者等同起来，D不正确. 跟踪训练 CD A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行，故A错误；B中，共线向量不一定在同一直线上，故B错误；C中，两向量相等，它们的方向与长度均都相同，故C正确；D显然正确.故选C、D. 【例2】 解：（1）向量，，如图所示. （2）由题意，可知与方向相反，故与共线， ∵｜｜＝｜｜， ∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴＝，∴｜｜＝｜｜＝200 km. 跟踪训练 解：（1）向量，，，，如图所示. （2）由题意知＝，∴AD＝BC，AD∥BC， 则四边形ABCD为平行四边形， ∴＝， 则B地相对于A地的位置为“北偏东60°，距离为6 km”. 【例3】 解：（1）与a的长度相等、方向相反的向量有，，，. （2）与a共线的向量有，，，，，，，，. 母题探究 1.解：与共线的向量有，，，，，，，，. 2.解：因为在正六边形中，相邻两顶点与中心连接成的三角形均为正三角形，所以△FOA为等边三角形，所以边长AF＝｜a｜＝1，即正六边形的边长为1. 跟踪训练 解：（1）因为E，F分别是AC，AB的中点， 所以EF∥BC，EF＝BC. 又因为D是BC的中点， 所以与共线的向量有，，，，，，. （2）与的模相等的向量有，，，，. （3）与相等的向量有，. 随堂检测 1.C 由题图可知，，是模相等的向量，其模均等于圆O的半径.故选C. 2.A 因为＝，ABCD为四边形，所以BA＝CD且BA∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形. 3.B 对于A，共线的两个单位向量的方向可能相反，故错误；对于B，相等向量的起点和终点都可能不相同，故正确；对于C，所有的单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故错误；对于D，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不一定共线.故选B. 4.解：（1）方向相同且模长相等的向量为相等向量，故与相等的向量为，. （2）方向相反且模长相等的向量为相反向量，故与相反的向量为，. （3）与的模相等的向量为，，. 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 【基础知识·重落实】 知识点一 1.和 2.三角形 知识点二 1.平行四边形 知识点三 1.（1）b＋a （2）a＋（b＋c） 2.｜a｜＋｜b｜ 自我诊断 1.（1）√ （2）√ （3）× 2.B 因为ABCD为平行四边形，所以＋＝，故选B. 3.0 解析：＋＋＝＋＋＝＋＝0. 【典型例题·精研析】 【例1】 解：（1）首先作向量＝a，然后作向量＝b，则向量＝a＋b.如图③所示. （2）法一 （三角形法则） 如图④所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b，然后作向量＝c，则向量＝（a＋b）＋c＝a＋b＋c即为所求. 法二（平行四边形法则） 如图⑤所示， 首先在平面内任取一点O，作向量＝a ... ...
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