【培优方案】 6.2 拓 视 野　向量加法三角形法则的推广（课件）人教A版数学必修第二册

(课件网) 拓 视 野　向量加法三角形法则的推广 　在加拿大蒙特利尔举行的机器人世界杯比赛决赛中，中国浙江大学 队以4∶0的比分战胜了美国卡耐基梅隆大学队，获得了冠军.机器人 在赛场上能“多人协作”进行断球、传球，能够做出假动作迷惑对 手，还可以通过人工智能技术对球场局势进行相应的判断. 在比赛过程中，中国浙江大学队的机器人甲采用迂回战术带球射门， 行走的路线如图①，从点A开始绕灰色区域走一圈，最终骗过对方队 员，成功踢进一球，这名射手激动地跳起了如图②所示的正多边形 舞，跳舞的方式是从点P开始，沿正东方向行进1米，逆时针方向转 变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向 前行进1米，……，最终回到起点. 成功踢入一球后，甲、乙、丙、丁四名射手按图③的路线组织传球， 又进了一球.最终中国浙江大学队踢进4球，以4∶0的成绩获得了机器 人足球世界杯冠军！ 【问题探究】 1. 当α＝45°时，请画出射手的跳舞轨迹，并说明跳多少步时位移为 0，请作图说明（假设机器人跳1步为1米）. 提示：射手的跳舞轨迹为如图所示的正八边形，其中边长为1 m， 跳8步时，射手回到起点，所以当射手跳8n（n∈N*）步时，射手 的位移为零. 2. 要使射手能回到出发点，跳舞时设定的α应满足什么条件？ 提示：要使射手能回到出发点，只需射手的位移为零.按上述方式 作图，则所作图形是内角为180°－α的正多边形，由多边形的内角 和定理可得n（180°－α）＝（n－2）·180°，解得α＝ ，且 n≥3，n∈N*.故α应满足的条件为α＝ ，且n≥3，n∈N*. 【迁移应用】 甲、乙、丙、丁四名射手按下列路线组织传球：甲机器人按北偏东 30°的方向将球传2 m给机器人乙，然后机器人乙按南偏东30°的方 向将球传2 m给机器人丙，机器人丙再按西南方向传 m给机器人 丁，利用向量加法求出球的位移向量，并确定此向量模的大小. 解：根据题意画出示意图如图，用A，B，C，D分别表示甲、乙、丙、丁四名射手的位置，则球的位移为 ＋ ＋ ＝ ，故球的最终位移为 ， 依题意知△ABC为正三角形，故｜ ｜＝｜ ｜＝AC＝2 m. 又因为∠ACD＝45°，CD＝ m，所以∠ADC＝90°，所以△ACD 为等腰直角三角形，所以｜ ｜＝ m. 1. 化简 ＋ ＋ ＝（　　） A. 0 B. 0 解析：　 ＋ ＋ ＝ ＋ ＝0，故选B. 2. （多选）下列等式正确的是（　　） A. a＋（b＋c）＝（a＋c）＋b D. ｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜ 解析：　易知A、C正确.B错误，因为 ＋ ＝0；D错误，因为只有在a与b至少有一个为零向量或a，b为方向相同的非零向量时等式成立，而其它情况下等式不成立. 3. 如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量： （1） ＋ ＝ ； 解析：因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故 ＋ ＝ . （2） ＋ ＝ ； 解析：因为 ＝ ，故 ＋ 与 方向相同，长度为 的长度的2倍，故 ＋ ＝ . （3） ＋ ＝ . 解析：因为 ＝ ，故 ＋ ＝ ＋ ＝0. 0 4. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，试画出 ＋ ， ＋ ， ＋ 表示的向量. 解：如图，连接DA， ＋ ＝ ＋ ＝ ， 因为四边形DEAF和四边形CDFE均为平行四边形， 所以 ＋ ＝ ， ＋ ＝ ＋ ＝ . 知能演练·扣课标 课后巩固 核心素养落地 1. 在四边形ABCD中， ＋ ＋ ＝（　　） 解析：　 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. （2024·龙岩月考）已知向量a∥b，且｜a｜＞｜b｜＞0，则向量 a＋b的方向（　　） A. 与向量a的方向相同 B. 与向量a的方向相反 C. 与向量b的方向相同 D. 不确定 解析：　若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a（或b） 的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的 和的方 ... ...