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课件网) 6.2.1 向量的加法运算 新课程标准解读 核心素养 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加 法运算，理解其几何意义 数学抽象、直观 想象 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 如图所示，李敏同学上午从家（点A）到达了公园（点B），下午从公园（点B）到达了舅舅家（点C）. 【问题】 （1）分别用向量表示出李敏上午的位移、下午的位移以 及这一天的位移； （2）这一天的位移与上、下午的位移有什么关系？ 知识点一 向量加法的定义及三角形法则 1. 向量加法的定义 求两个向量 的运算，叫做向量的加法. 和 提醒 运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾相 连”. 2. 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作 ＝a， ＝b，则向量 叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ ＋ ＝ .这种求向量和的方法，称为向量加法的 法则. 三角形 知识点二 向量加法的平行四边形法则 1. 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量 （OC是 OACB的对角线）就 是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则. 2. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a. 平 行四边形 提醒 （1）运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个 向量起点相同；（2）从平行四边形的性质可知三角形法则和平行 四边形法则是一致的. 知识点三 向量加法的运算律及模之间的关系 1. 向量加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝ ； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝ . 2. ｜a＋b｜与｜a｜，｜b｜之间的关系 一般地，我们有｜a＋b｜≤ ，当且仅当a，b 中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时，等号成立. 提醒 （1）已知几个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点 指向末尾向量的终点的向量即为这几个向量的和；（2）首尾顺次 相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0. b＋a a＋（b＋c） ｜a｜＋｜b｜ 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1） ＋ ＝ . （ √ ） （2） ＋ ＝0. （ √ ） （3） ＋ ＞ . （ × ） √ √ × 2. 如图，在平行四边形ABCD中， ＋ ＝（ ） 解析：因为ABCD为平行四边形，所以 ＋ ＝ ，故选B. 3. 化简 ＋ ＋ ＝ . 解析： ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝0. 0 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 向量的加法运算法则 【例1】 （1）如图①所示，求作向量a＋b； 解：首先作向量 ＝a，然后作向量 ＝b，则向量 ＝a＋b.如图③所示. （2）如图②所示，求作向量a＋b＋c. 解：法一（三角形法则） 如图④所示， 首先在平面内任取一点O，作向量 ＝a，再 作向量 ＝b，则得向量 ＝a＋b，然后作 向量 ＝c，则向量 ＝（a＋b）＋c＝a＋ b＋c即为所求. 首先在平面内任取一点O，作向量 ＝a， ＝b， ＝c， 以OA，OB为邻边作 OADB，连接OD， 则 ＝ ＋ ＝a＋b. 再以OD，OC为邻边作 ODEC，连接OE， 则 ＝ ＋ ＝a＋b＋c即为所求. 法二（平行四边形法则） 如图⑤所示， 通性通法 求作和向量的方法 （1）利用三角形法则：在平面内任取一点，以该点为始点，将两向 量平移到首尾相接，从该始点到另外一个终点的向量就是这两 个向量的和.一定要注意首尾相接； （2）利用平行四边形法则：在平面内任取一点，从此点出发分别作 两个向量等于已知向量，以这两个向量所在线段为邻边作平行 四边形，以所取的点为始点的对角线所对应的向量就是这两个 向量的和. 【跟踪训练】 1. （2024·东营月考）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E， F，G，H，则 ＋ ＝（ ） 解析： 以OP，OQ为邻边作平行四边形，如 ... ...
