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课件网) 6.4.2 向量在物理中的应用举例 新课程标准解读 核心素养 1.会用向量方法解决简单的物理问题 数学建模 2.体会向量在解决物理和实际问题中的作用 数学运算、逻辑推理 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一桶水，两人手臂 夹角越小越省力.在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力. 【问题】 你能从数学的角度解释上述现象吗？ 知识点 向量在物理中的应用 1. 物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等. 2. 向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分 解中. 3. 动量mv是向量的数乘运算. 4. 功是力F与所产生的位移s的数量积. 1. 人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为（ ） A. v1－v2 B. v2－v1 C. v1＋v2 D. ｜v1｜－｜v2｜ 解析： 由题得v1和v2都是向量，根据向量的加法运算得逆风行 驶的速度为v1＋v2.故选C. 2. 已知力F的大小｜F｜＝10，在F的作用下产生的位移s的大小 为｜s｜＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为（ ） A. 7 B. 10 C. 14 D. 70 解析：F做的功为F·s＝｜F｜｜s｜ cos 60°＝10×14× ＝70. 3. 若向量 ＝（1，1）， ＝（－3，－2）分别表示两个力F1， F2，则｜F1＋F2｜＝（ ） A. B. 2 C. D. 解析： 由题意，向量 ＝（1，1）， ＝（－3，－2）分 别表示两个力F1，F2，可得F1＋F2＝ ＋ ＝（1，1）＋（－ 3，－2）＝（－2，－1），所以｜F1＋F2｜＝ ＝ .故选C. 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 利用向量解决力与做功问题 【例1】 已知力F（斜向上）与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水 平面上移动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？（g＝10 N/kg） 解：如图所示，设木块的位移为s， 则WF＝F·s＝｜F｜｜s｜ cos 30° ＝50×20× ＝500 （J）. 所以摩擦力f的大小为｜f｜＝｜μ（G－F1）｜＝（80－25）×0.02 ＝1.1（N）， 因此Wf＝f·s＝｜f｜｜s｜ cos 180°＝1.1×20×（－1）＝－22 （J）. 即F和f所做的功分别为500 J和－22 J. 将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为｜F1｜＝｜F｜ sin 30°＝50× ＝25（N）， 通性通法 用向量方法解决物理问题的四个步骤 【跟踪训练】 设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若｜F1｜＝ 1，｜F2｜＝2，且F1与F2的夹角为 ，如图所示. （1）求F3的大小； 解：由题意知，｜F3｜＝｜F1＋F2｜， 因为｜F1｜＝1，｜F2｜＝2，且F1与F2的夹角为 ， 所以｜F3｜＝｜F1＋F2｜＝ ＝ . （2）求F2与F3的夹角. 解：设F2与F3的夹角为θ， 因为F3＝－（F1＋F2）， 所以F3·F2＝－F1·F2－F2·F2， 所以 ×2× cos θ＝－1×2×（－ ）－4＝－3， 所以 cos θ＝－ ，所以θ＝ . 题型二 利用向量解决速度、位移问题 【例2】 一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个 码头A，B，已知AB＝ km，船在水中最大航速为4 km/h，问该船 从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用 时多少？ 解：如图所示，设 为水流速度， 为航行速度，以AC和AD为邻 边作 ACED且当 与 方向相同时能最快到达彼岸B码头，根据 题意AC⊥AE，在Rt△ADE和 ACED中， ｜ ｜＝｜ ｜＝2，｜ ｜＝4，∠AED＝90°， 因为 sin ∠EAD＝ ，∠EAD∈（0°，90°）， 所以∠EAD＝30°，∠DAC＝120°. 所以｜ ｜＝ ＝2 . 又AB＝ ，所以用时 ＝0.5（h）. 所以该船的航行速度为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达彼 岸B码头，用时0.5 h. 通性通法 速度问 ... ...
